Educational Codeforces Round 57 (Rated for Div. 2)

最新推荐文章于 2019-01-17 19:12:00 发布

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本文精选三道算法竞赛题目，包括寻找包含特定角度的最小正多边形、优化字符串删除以避免特定子串及计数符合辅音元音规则的字符串。通过详细解析和提供AC代码，展示了正多边形几何特性、动态规划等高级算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://codeforces.com/contest/1096/problem/C

题意：给你一个角度，找一个最小的边的正多边形，使它含有该角度。

分析:可利用正多边形的外接圆，正多边行一条边所对应的圆心角是360/ans,那么一条边所对应的圆周角即为180/ans,所给的角一定要是它的整数倍，假设为k倍，ang=k*180/ans,则ang*ans=k*180,即ang*ans%180==0,同时由于最大的k只能为ans-2，因为最大的角是180*(ans-2)/ans,那么ang<=180*(ans-2)/ans,,,则ang*ans/180<=ans-2

AC code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
    ll ans=3,ang;
    cin>>ang;
    bool flag=0;
    while(ans<=mod){
        if(ang*ans%180==0&&ang*ans/180<=ans-2){
            flag=1;
            break;
         }
         if(flag) break;
         ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

题目：http://codeforces.com/contest/1096/problem/D

题意：给你一长度为n的字符串，要你删除其中的字母使其没有“hard”,每个位置的字母都有一个权值，求删除字母使满足条件的最小权值和。

分析：一道dp题，dp[4][100000],时间复杂度O(4*n)，dp[i][j]，i表示hard这4个字母中的哪个字母，j表示位于字符串中的位置。

对于a来说，可考虑删除h或自身，r可考虑删除a或自身，都是取最小的即可转移,dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j])

ac code:

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
char s[maxn],r[4];
ll a[maxn];
ll dp[4][maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    r[0]='h',r[1]='a',r[2]='r',r[3]='d';
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(j) dp[i][j]=dp[i][j-1];
            else dp[i][j]=0;
            if(s[j]==r[i]) dp[i][j]+=a[j];
            if(i) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]);
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[3][n-1]);
    return 0;
}

题目：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/326/B

显然是一道dp题，dp[5000][2][50] 复杂度O(N*(A+B))，dp[i][j][k]，i表示单词多长，j表示是辅音还是元音，k表示连续多长

初始状态：dp[1][0][1]=5;dp[1][1][1]=21;

状态转移：1、dp[i][0][1]+=dp[i-1][1][j]*5 表示是一个元音连续的时候，可由j个辅音然后+1个元音转化过来

特别注意此时j<=b,而不是a，j是在枚举辅音个数

2、dp[i][1][1]+=dp[i-1][0][j]*21

3、dp[i][0][j]+=dp[i-1][0][j-1]*5;

4、dp[i][1][j]+=dp[i-1][1][j-1]*21;

Ac code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[5001][2][51];
const ll mod=1e9+7;
void slove(int n,int a,int b)
{
    memset(dp,0,sizeof dp);
    dp[1][0][1]=5;
    dp[1][1][1]=21;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=b;j++)///j此时是辅音字母连续的次数
          dp[i][0][1]=(dp[i][0][1]+dp[i-1][1][j]*5)%mod;
        for(int j=1;j<=a;j++)
          dp[i][1][1]=(dp[i][1][1]+dp[i-1][0][j]*21)%mod;
        for(int j=2;j<=a;j++)
          dp[i][0][j]=(dp[i][0][j]+dp[i-1][0][j-1]*5)%mod;
        for(int j=2;j<=b;j++)
          dp[i][1][j]=(dp[i][1][j]+dp[i-1][1][j-1]*21)%mod;
    }
}
int main()
{
    int n,a,b,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
        ll sum=0;
        slove(n,a,b);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=a;j++)
                sum=(sum+dp[i][0][j])%mod;
            for(int j=1;j<=b;j++)
                sum=(sum+dp[i][1][j])%mod;
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}