shaogp的博客

当前程序中 “看不到 1.5kHz 真实频谱，只能看到 2kHz 泄露峰值” 的现象，100% 是频谱泄露，其本质是 “信号频率与 DFT 频率分辨率不匹配”+“矩形窗截断效应” 共同作用的结果。只要增大 N 或更换窗函数，就能抑制泄露，看到 1.5kHz 的真实频谱峰值。增大 N（硬件 / 参数层面）：通过提高频率分辨率，让真实信号频率落入 DFT 的 “频率格子” 中，从根源减少泄露；使用非矩形窗（算法层面）：通过平滑离散序列的截断边缘，降低窗函数旁瓣的能量扩散效应，进一步消除残留泄露。

对周期为T0的模拟信号xat其傅里叶级数展开式为对周期为T0的模拟信号xa​t其傅里叶级数展开式为xat∑k−∞∞ckej2πkF0txa​tk−∞∑∞​ck​ej2πkF0​tF01T0基波频率单位Hz；F0 = 1/T0 ：基波频率（单位：Hz）；F01T0基波频率单位Hz。

卷积与相关因数学形式的相似性、物理意义的互补性、应用场景的联动性，成为数字信号处理中 “孪生概念”。理解二者的联系，能更高效地掌握信号的 “系统响应建模” 与 “相似性分析”，是学习 DSP（数字信号处理）的关键基石。

热噪声作为信号生成中最常见的随机噪声，其核心是 “正态分布 + 功率谱密度均匀” 的双重特性。从数学上看，通过积分可解决无限区间的概率计算；从实践上看，其分布特征与温度、电阻等物理参数直接相关，可通过实验观测或理论建模获取数据。理解热噪声的这些属性，是优化信号生成质量、降低噪声干扰的关键基础。