HDU 4463--最小生成树+并查集标记

最新推荐文章于 2021-07-28 21:03:17 发布

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本文介绍了一个基于克鲁斯卡尔算法求解最小生成树的问题实例，包括问题描述、解决思路及具体实现代码。通过使用并查集判断连通性，实现了将特定两点直接相连的最小生成树构建。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

有n家店，要你把他们连在一起（即建成一颗最小生成树），耐克和苹果是要求必须有边直接连的，然后就给你n个店的坐标。输出你建好的生成树的权值。

输入：

输出：

3.41

分析：

最小生成树，首先将各个商店连接起来，将边进行排序，找出最小的边的权值，为了排序我们建立一个结构体，用来储存坐标，和边权，解决完排序问题之后，下面就是判断两个点是不是来自同一个子集，由于已经选择的边会将与该边连接的点归并到一个集合中，因此用并查集就可以代替标记数组，将不在同一个集合中的两个点，用最小的没有选择的边连接起来，这就是克鲁斯卡尔算法的实现方式。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

int pa[100],dist1[100],dist2[100];
struct node
{
    int xx,yy; //xx是边的起始点，yy是边的终点
    double w; //边权
} a[10000];

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.w<b.w;
}

int find(int x) //查找根节点
{
    return x==pa[x]?x:pa[x]=find(pa[x]);//路径压缩，不断的将上一级改成根节点（递归）
}

int main()
{
    int n,k,ni,ap;
    while(scanf("%d",&n)==1&&n)
    {
        k=0;
        scanf("%d%d",&ni,&ap);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d%d",&dist1[i],&dist2[i]);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                a[k++].xx=i;
                k--;
                a[k++].yy=j;
                k--;
                a[k++].w=sqrt((dist1[i]-dist1[j])*(dist1[i]-dist1[j])+(dist2[i]-dist2[j])*(dist2[i]-dist2[j]));
            }
        }
        sort(a,a+k,cmp);
        double cnt=sqrt((dist1[ap]-dist1[ni])*(dist1[ap]-dist1[ni])+(dist2[ap]-dist2[ni])*(dist2[ap]-dist2[ni]));
        for(int i=1; i<=n; i++)
            pa[i]=i;
        pa[ni]=ap;
        int xx=2,yy=0;
        while(xx<n&&yy<k)
        {
            int x,y;
            x=find(a[yy].xx);
            y=find(a[yy].yy);
            if(x!=y) //不连通
            {
                cnt+=a[yy].w;//并查集取代标记数组用来判断两个节点是否是统一子集
                pa[x]=y; //将连通分支合并
            }
            yy++; //继续下一个
        }
        printf("%.2lf\n",cnt);
    }
    return 0;
}