HDU 5441--并查集

最新推荐文章于 2022-05-31 13:14:12 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-31 13:14:12 发布 · 226 阅读

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本文介绍了一种解决特定图论问题的方法——通过并查集算法来处理顶点间连通性问题，实现对有序对的有效计数。文章详细展示了如何针对大量询问进行优化处理，包括边的排序、离线处理询问等步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给定N个顶点，M条边的一个无向图，Q个询问。
对于每个询问x，从a,b的路径上各边的最大权值小于x，可以记为有序对<a,b>, 求这个图里面有多少个这样的有序对。

输入：

输出：

2
6
12

分析：

在N和M都比较大情况下，肯定遍历是不行的。把图画出来，我们把权值小于x的边的两端视为连通，那么对于每个连通的部分，有序对的个数就是连通部分里面顶点个数n*（n-1），对于整个图来说，我们只需要把各个连通部分的有序对个数相加就行了。
这样思路就出来了，首先边排序，然后并查集处理各顶点之间的连通关系，离线处理各个询问就行了。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=20000+5;
const int maxm=100000+5;
const int maxq=5005;
struct edge //将边进行排序
{
    int from,to,cost;
    bool operator < (const edge &t) const
    {
        return cost<t.cost;
    }
} edges[maxm];

int pa[maxn],num[maxn],Query[maxq],qq[maxq];
map<int,ll> Ans;

int Find(int x) //查找--路径压缩
{
    return pa[x]==x?x:(pa[x]=Find(pa[x]));
}

int main()
{
    int T,N,M,Q;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d %d", &N, &M, &Q);
        int u, v, c;
        for(int i = 0; i < M; i++)
        {
            scanf("%d %d %d", &u, &v, &c);
            edges[i].from = u, edges[i].to = v, edges[i].cost = c;
        }
        sort(edges, edges + M);

        Ans.clear();
        for(int i = 0; i < Q; i++)
        {
            scanf("%d", &Query[i]);
            qq[i] = Query[i];
        }
        sort(qq, qq + Q);
        ll s = 0;
        for(int i = 1; i <= N; i++) pa[i] = i, num[i] = 1;
        int j = 0;
        for(int i = 0; i < M; i++)
        {
            int fa = Find(edges[i].from), fb = Find(edges[i].to);
            while(j < Q && edges[i].cost > qq[j])
            {
                Ans[qq[j]] = s;
                j++;
            }
            if(fa != fb)
            {
                s = (ll)s - num[fa] * (num[fa] - 1) - num[fb] * (num[fb] - 1) + (num[fa] + num[fb]) * (num[fa] + num[fb] - 1);
                pa[fb] = fa;
                num[fa] += num[fb];
            }
        }
        while(j < Q) Ans[qq[j++]] = s;
        for(int i = 0; i < Q; i++)
            printf("%I64d\n", Ans[Query[i]]);
    }
    return 0;
}