CodeForces 547A--找循环节

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本文介绍了一个有趣的浇水问题：通过特定的数学运算使青蛙和花的高度分别达到目标高度。文章提供了详细的算法思路及C++实现代码，包括寻找循环路径并判断是否能够同步到达目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给青蛙和花浇水，,每浇一次水，青蛙的高度变成 (x1*h1+y1)%m ,花的高度变成 (x2*h2+y2)%m，问至少经过多少步花和青蛙的高度等于相应的高度？

输入：

输出：

3
-1

分析：

两者都不能到达相应高度：输出-1；

两者同时到达相应高度，输出任意一个；

不同时，假设其中一个先到，记录他走的步数，将当前的步数作为起点继续下面的步数，下面走的就是循环，并算出循环

的长度，如果在这期间，晚到的那个恰好等于早到加循环走的步数，则输出晚到的步数，否则，则输出-1.

代码：#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    //找循环
    int flag = 0;
    long long int m,h1,h2,a1,a2,x1,x2,y1,y2;
    long long int i,j,k;
    long long int p1,r1,p2,r2;
    p1 = p2 = r1 = r2 = -1;
    cin >>m;
    cin >>h1>>a1>>x1>>y1;
    cin >>h2>>a2>>x2>>y2;
    for(i = 1; i<=2*m; i++) //循环2m次为了找到循环长度为m循环
    {
        h1 = (h1*x1+y1)%m;
        if(h1 == a1) //可达
        {
            if(p1 == -1) //第一次到达
                p1 = i; //记录步数，以当前p1为起点，继续走。
            else if(r1 == -1) 
                r1 = i-p1; // 循环长度，当前步数减起点位置
        }
        h2 = (h2*x2+y2)%m;
        if(h2 == a2)
        {
            if(p2 == -1)
                p2 = i;
            else if(r2 == -1)
                r2 = i-p2;
        }
    }
    if(p1==-1||p2==-1) //未达
        printf("-1\n");
    else if(p1 == p2) //同时达到
        printf("%I64d\n",p1);
    else //不同时
    {
        for(i = 1; i<=2*m; i++)
        {
            if(p1<p2)
                p1+=r1; //加上循环长度
            else
                p2+=r2;
            if(p1==p2)
            {
                printf("%I64d\n",p1);
                return 0;
            }
        }
        printf("-1\n");
    }
    return 0;
}