uva10976—分数拆分

最新推荐文章于 2022-12-04 21:54:16 发布

shao1996

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分类专栏： ACM

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/shao1996/article/details/51518268

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该博客主要介绍了UVA10976编程题的题意和解题思路。题目要求找到所有正整数x和y（x>=y），使得1/k等于1/x加1/y的和。通过分析，确定y的范围为k+1到2k，进而用y表示x，并基于x>=y的条件进行穷举，列出所有符合条件的分数拆分。博客中还给出了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

输入一个正整数k，找到所有的正整数 x >= y,使得1 / k = 1 / x + 1/ y 。

Input：

output：

1/2 = 1/6 + 1/3

1/2 = 1/4 + 1/4

1/12 = 1/156 + 1/13

1/12 = 1/84 + 1/14

1/12 = 1/60 + 1/15

1/12 = 1/48 + 1/16

1/12 = 1/36 + 1/18

1/12 = 1/30 + 1/20

1/12 = 1/28 + 1/21

1/12 = 1/24 + 1/24

分析：

这是一个穷举题，所以首先要找到界限，我们不妨来看y的范围，由于1 / k = 1 / x + 1/ y; y的范围就确定了，是从k+1到2k，所以

可以根据上式，用y来表示x,x=(k * y) / (y - k),最后利用 x >= y ,穷举所有符合题意的式子就可以了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int k,x,y;
int num;
int main()
{
    while(~scanf("%d",&k)&&k)
    {
        num=0;
        for(int y=k+1; y<=2*k; y++)
        {
            if((k*y)%(y-k)==0)
            {
                int t=(k*y)/(y-k);
                if(t>=y)
                    num++;
            }
        }
        cout <<num<<endl;
        for(int y=k+1; y<=2*k; y++)
        {
            if((k*y)%(y-k)==0)
            {
                int t=(k*y)/(y-k);
                if(t>=y)
                    printf("1/%d = 1/%d + 1/%d\n",k,t,y);
            }
        }
    }
    return 0;
}