uva10453 - Make Palindrome(简单动归)

最新推荐文章于 2020-08-19 10:37:49 发布

原创最新推荐文章于 2020-08-19 10:37:49 发布 · 902 阅读

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本文介绍一种使用动态规划解决构造最短回文串问题的方法，通过定义状态dp[i][j]表示从字符串i到j位置构成回文串所需的最少变化次数，并给出状态转移方程及完整代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

用最少的变化来构造回文串。

思路：对于每个位置有两个状态-添加+保留

对于 dp(i,j):

如果str[i]==str[j] 则dp(i,j) = dp(i+1,j-1)

如果str[i]!=str[j] 则从dp(i+1,j)和dp(i,j-1)选出一个变化次数最少的一个状态，然后添加一个与str[i]或str[j]相同的字符,使得

新字符str[j]+dp(i,j-1)+str[j](或者)str[i]+dp(i+1,j)+新字符str[i]构成回文串

状态：dp[i][j] 表示从i到j位置所能构成回文串最少必要的变化次数。

状态转移：dp[i][j] = min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])+1; (s[i]!=s[j])

dp[i][j] = dp[i+1][j-1]; (s[i]==s[j])

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 1005
char str[M];
int dp[M][M];
void print_ans(int i, int j)
{
    if(i>j) return;
    if(i==j) { printf("%c",str[i]); return; }
    if(str[i]==str[j])
    {
        printf("%c",str[i]);
        print_ans(i+1,j-1);
        printf("%c",str[j]);
    }
    else if(dp[i+1][j]<dp[i][j-1])
    {
        printf("%c",str[i]);
        print_ans(i+1,j);
        printf("%c",str[i]);
    }
    else
    {
        printf("%c",str[j]);
        print_ans(i,j-1);
        printf("%c",str[j]);
    }
}
int main ()
{
    while(~scanf("%s",str))
    {
        int len = strlen(str);
        len-=1;
        for(int l = 1; l <= len; l++)
            for(int i = 0, j = i+l; j <= len; i++, j++)
            {
                if(str[i]==str[j]) dp[i][j] = (l==0?0:dp[i+1][j-1]);
                else
                dp[i][j] = min(dp[i][j-1],dp[i+1][j])+1;
            }
        printf("%d ",dp[0][len]);
        print_ans(0,len);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}