图像旋转

图像的旋转

1.  基本概念

1.1 基本公式

从图中我们可以得到如下关系：

r = (X – X0)/cos(α) = (Y0-Y)/sin(α)

Xn   = r*cos(θ + α) + X0                    

         =r*cos(θ)*cos(α) – r*sin(θ)*sin(α) + X0

         =((X – X0)/cos(α)) * cos(θ)*cos(α) – ((Y0-Y)/sin(α)) * sin(θ)*sin(α) + X0

         = (X – X0) * cos(θ) + (Y – Y0) * sin(θ)+ X0

Yn   = -r*sin(θ + α) + Y0

         =-r*sin(θ) * cos(α) – r*cos(θ)*sin(α) + Y0

         = -(X-X0)sin(θ) + (Y-Y0)*cos(θ) + Y0

整理得到公式1：

Xn  = (X – X0) * cos(θ) + (Y – Y0) * sin(θ) + X0

Yn  = -(X-X0)*sin(θ) + (Y-Y0)*cos(θ) + Y0

反过来可得公式2：

X    = (Xn – X0) * cos(θ) - (Yn – Y0) * sin(θ) + X0

Y     = (Xn-X0) * sin(θ) + (Yn-Y0) * cos(θ) + Y0

由此得到旋转前后像素的坐标关系。可通过公式1来计算任意一个旋转前的像素在旋转后的图像中的坐标位置；利用公式2计算任意一个旋转后的像素在旋转前的图像中的坐标位置。

其中：θ，逆时针方向旋转角度

         (X0,Y0)旋转中心

         (X,Y)为像素在旋转前的坐标

         (Xn,Yn)