统计思维（实例5）——变量之间的关系

本章将研究变量之间的关系，如果能从一个变量的信息中得到另一个变量的信息，那么这两个变量之间就是相关的。

散点图

研究两个变量之间关系的最简单方法是散点图（scatter plot），但好的散点图的绘制并不简单。

下面绘制BRFSS调查参与者的体重与身高关系的散点图。但这个绘制结果数据都成列聚集，这是因为身高数据四舍五入到相邻的英寸，转换为厘米后，再次四舍五入。在这个转换过程中，丢失了一些信息。

图1 BRFSS调查参与者的体重与身高关系散点图，未抖动（左），抖动（右）

即使经过了抖动处理，散点图也不是展示数据的最佳方法。图中有很多重叠的点，遮盖了密集部分的数据，使离群值显得特别突出。这种效果称为饱和（saturation）。我们可以使用参数alpha解决这个问题，将图中的点显示为半透明的。

图2 经过抖动和透明处理的散点图（左）和hexbin图（右)

对于中等规模的数据集，在散点图设置透明度效果很好。但要处理规模更大的数据集，可以使用hexbin图。hexbin图将图像划分为六角形的区间，将每个区间按照其中数据点的数量进行着色。

hexbin的优点是可以很好地展示变量关系的形状，并且对于大数据集运行效率（时间效率和生成的文件大小）很高。缺点是离群值在图中不可见。

描述关系特征

散点图能让我们对变量关系有个大体了解，其他可视化方法则可以让我们更深入了解变量关系的本质。一种方法是对一个变量进行分区，绘制另一个变量的百分位数。

计算分区的过程如下：

• 去除指定列含有nan值的数据行，对数据进行分区
• 遍历每个分区的数据，计算其身高均值和体重CDF
• 绘制身高对应的体重百分位数

下图展示了绘制结果，在140-200厘米，变量关系几乎是线性的。140-200厘米这个范围涵盖了超过99%的数据。