计算连续bit 1个数

《高效程序的奥秘》 2nd ed
int maxstr1(unsigned x) {
    int k;
    for (k = 0; x ! = 0; k++) x = x & 2*x;
    return k;
}
<think>嗯,我需要帮助用户理解如何用位图算法计算月活跃用户数。用户提到参考之前的引用,但主要需求是编程实现月活跃用户的位图计算方法。用户可能是在开发需要统计活跃用户数据的系统,比如用户分析平台或数据库优化场景。之前的引用[2]提到位图索引的应用,这应该是相关背景。用户需要具体的技术实现方案。关于位图计算月活跃用户的原理:每位用户对应位图中的一个二进制位,登录记为1否则0。然后可以通过位操作统计总数。具体实现时需要注意几个技术点:位图的分块存储(内存管理)、去重机制(精确统计)、位运算优化(性能)。编程实现上要用位运算函数。用户ID需要映射到位图索引,这个映射函数要高效。示例代码展示核心逻辑,包括位图的设置和统计操作。示例用Java的BitSet是因为它自带位运算方法,实际开发中Redis的位图操作更常用作生产环境方案。优化方面要考虑内存和分布式处理。32位系统处理大用户量时需要分块位图,引用[2]提到的分区策略可以参考。分布式方案用Redis较理想,它的BITCOUNT命令经过优化。相关问题要引导用户深入:位图精度问题(适合是/否类数据)、内存优化对比(位图vs传统DB)、具体工程挑战(如何动态扩容位图)。这些能帮助用户实际应用时做技术选型。</think> 理解你需要位图算法计算**月活跃用户数(MAU)** 的实现逻辑。以下是清晰的解释和代码示例: **核心原理:** * **位图(Bitmap)**:一个大数组,每位(bit)代表一个唯一用户ID。 * **映射关系**:将用户ID (`user_id`) 映射到位图中的特定位置 (`index = user_id`)。 * **记录活跃**:某用户在当月活跃时,将其对应的位置 `1`。 * **统计MAU**:计算位图中所有被置为 `1` 的位的数量(即 `1` 的总个数)。 **优势:** * **空间高效**:极大节省内存(1 bit/用户 vs 4-8 bytes/用户)。 * **速度极快**:位运算 (`|, &, ~`) 和特定统计函数 (`bitCount`) 非常高效。 * **去重天然**:同一用户多次活跃,只记录一次。 **编程实现核心步骤 (Java示例):** ```java import java.util.BitSet; import java.util.List; public class MAUCalculator { // 模拟数据:用户ID列表 (代表当月活跃用户) private static final int maxUserId = 1000000; // 预估最大用户ID private static final List<Integer> activeUserIds = List.of(1001, 1002, 1003, 1005, 1001, 1003); // 10011003活跃多次 public static void main(String[] args) { // 1. 初始化位图 (根据预估最大用户ID分配空间) BitSet monthlyActiveBitmap = new BitSet(maxUserId + 1); // 索引范围 [0, maxUserId] // 2. 遍历当月所有活跃记录 for (int userId : activeUserIds) { // 3. 将用户ID映射到位图索引,设置对应的Bit1 monthlyActiveBitmap.set(userId); // 多次设置同一用户ID无影响,仍是1 } // 4. 计算位图中1个数 - 即去重后的月活跃用户数(MAU) int monthlyActiveUsers = monthlyActiveBitmap.cardinality(); // 5. 输出结果 System.out.println("Estimated MAU (Using Bitmap): " + monthlyActiveUsers); } } ``` **关键点解释:** 1. **`BitSet` (Java)**: 提供位图操作(`set`, `get`, `cardinality`)。 2. **用户ID映射**:假设用户ID是连续整数或可哈希化为整数位图索引。实际使用需保证ID可稳定映射到位图位置。 3. **`set(userId)`**: 将位图在索引 `userId` 处的位设为 `1`。若用户多次活跃,多次设置结果相同。 4. **`cardinality()`**: 快速计算位图中 `1` 的个数,复杂度接近 O(n),效率远超遍历列表去重。 **实际场景优化:** 1. **分布式位图 (Redis BITMAP)**: ```python import redis # 连接Redis r = redis.Redis(host='localhost', port=6379) # 设置用户活跃 (user_id=1001202310月活跃) r.setbit('mau:202310', 1001, 1) # 获取2023年10月的MAU (计算bitmap中1的数量) mau_october = r.bitcount('mau:202310') ``` Redis 的 `BITMAP` 支持海量数据分布式计算和高效聚合[^2]。 2. **稀疏位图优化**:若用户ID稀疏(非连续),采用`RoaringBitmap`压缩存储节省空间。 3. **时间窗口管理**:为每个月创建独立位图键(如 `mau:202310`, `mau:202311`)。
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