北大ACM——3280，Cheapest Palindrome（DP）

notmuch

于 2019-05-11 19:07:23 发布

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分类专栏： DP 文章标签：区间DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/shamansi99/article/details/90113619

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本文介绍了一个利用区间动态规划解决的最小代价回文串问题，通过预处理字符添加和删除的成本，实现从短子串到长子串的递推，最终求得整个字符串形成回文串的最小代价。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

非常经典的区间DP！！！
可参考博客：
https://blog.youkuaiyun.com/zhhx2001/article/details/51656340

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2000+5;
ll dp[maxn][maxn],ad[26],de[26];	//dp[i,j]表示从s[i]到s[j]这一子串形成回文串的最小代价
char s[maxn];
int main()
{
	int N,M;
	scanf("%d%d",&N,&M);
	scanf("%s",s);
	for(int i=0;i<=N-1;i++)
	{	
		getchar();
		char c;
		ll a,b;
		scanf("%c%lld%lld",&c,&a,&b);
		ad[c-'a']=a;
		de[c-'a']=b;
	}
	for(int i=1;i<=M;i++)
		dp[i][i]=min(ad[s[i-1]-'a'],de[s[i-1]-'a']);		//初始化
	for(int i=M-1;i>=1;i--)
		for(int j=i;j<=M;j++)
			if(s[i-1]==s[j-1])
				dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
			else
			{
				ll a,b;
				a=dp[i+1][j]+min(ad[s[i-1]-'a'],de[s[i-1]-'a']);		//min函数不能嵌套使用
				b=dp[i][j-1]+min(ad[s[j-1]-'a'],de[s[j-1]-'a']);
				dp[i][j]=min(a,b); 
			}
	printf("%lld\n",dp[1][M]);
	return 0;
 }