杭电ACM——2069，Coin Change（DP）

最新推荐文章于 2025-07-16 20:43:06 发布

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分类专栏： DP 文章标签：背包 DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/shamansi99/article/details/89165479

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本文深入探讨了一道经典的二维费用背包问题，通过设置三维数组dp[i,j,k]表示前i种硬币，使用j个硬币达到总面值k的最大方案数。文章详细解释了状态转移方程，并提供了一个高效的解决方案，利用二维滚动数组完成计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

看了这位大佬的博客：
https://blog.youkuaiyun.com/qq_41636123/article/details/82469396
发现，原来这是一道二维费用的背包问题。
设置三维数组dp[i,j,k]：
状态：dp[i,j,k]表示用前i种硬币，硬币用了j个，总面值为k的最大方案数
状态转移方程：
dp[i,j,k]=
{
dp[i-1,j,k] , k<a[i]
dp[i-1,j,k]+dp[i,j-1,k-a[i]], k>=a[i]
}
大佬是用二维滚动数组来完成的，则
dp[j,k]=dp[j,k]+dp[j-1,k[a[i]]

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[101][251],a[6]={0,1,5,10,25,50}; 
int main()
{
    int n,i,j,k,T,ans;
    while(cin>>n)
    {    
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;ans=0;
        T=1;
        if(n>=50) T=5;
        else if(n>=25) T=4;
        else if(n>=10) T=3;
        else if(n>=5) T=2;
        for(i=1;i<=T;i++)
            for(j=1;j<=100;j++)
                for(k=a[i];k<=n;k++)
                    dp[j][k]+=dp[j-1][k-a[i]];
        for(i=0;i<=100;i++)
            ans+=dp[i][n];
        cout<<ans<<endl; 
    }
    return 0;
 }