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最新推荐文章于 2025-06-16 16:39:40 发布

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分类专栏：思维文章标签：数学思维

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本文介绍了一种高效求解特定序列子序列和等于给定值M的问题，利用等差数列求和公式Sn=na1+n(n-1)/2进行优化，通过遍历可能的子序列长度k，找到所有符合条件的子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

看题：
Given a sequence 1,2,3,…N, your job is to calculate all the possible sub-sequences that the sum of the sub-sequence is M.

Input contains multiple test cases. each case contains two integers N, M( 1 <= N, M <= 1000000000).input ends with N = M = 0.

一开始看到这道题，想到了递归分治（因为有点像那道max sum），但由于N,M的范围特别大，用这种方法一定超时，动态规划，遍历也一定超时。因此这道题应该有一些技巧，不是硬来的。
后来突然想到了等差数列求和，受次启发，决定根据公式Sn=na1+n(n-1)/2来A题。设子序列起点为a，长度为k，则有如下式子
M=ka+k(k-1)/2;
稍作变形得到：
a=M/k-(k-1)/2;
由于题中所有数字均是正整数，因此我们只要以k为对象，弄一层循环，找出所有M/k-(k-1)/2为整数时的k值就好了。因为a>0,a<=M，所以循坏应从k=1开始，M/k-(k-1)/2结束。
伪代码如下：
long long N;double M;
long long a;double k;
输入N，M
for(k=1;k*(k-1)<2*M;k++)
{ if(M/k-(k-1)/2是整数) 记录k的值}
输出满足条件的k对应子序列。
代码如下：

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
double array[100005];
int main()
{
	long long N;double M;
	long long a;double k;
	int i,j;
	while(~scanf("%lld %lf",&N,&M)&&(N||M))
	{
		array[0]=a=0;
		long long temp;
		for(j=0,k=1;k*(k-1)<2.0*M;k++)
		{
			temp=M/k-(k-1)/2.0;
			if(temp==M/k-(k-1)/2.0&&temp<=N)
			    array[j++]=k;
		}
		if(array[0]!=0)
		{
			for(i=j-1;i>=0;i--)
			{
				a=(long long)( M/array[i]-(array[i]-1)/2.0 );
				printf("[%lld,%lld]\n",a,a+(long long)array[i]-1);
			}
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

一遍就AC，有点开森。