牛客NC13610 矩阵 - 二维(矩阵)哈希 + 二分

最新推荐文章于 2024-04-18 13:31:54 发布

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分类专栏：字符串

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该博客介绍了如何使用二维哈希来快速查找矩阵中的重复子正方形。通过两次更新过程，计算矩阵的哈希值，并利用进制哈希思想。在给定的矩阵中，通过二分枚举边长并统计子正方形哈希值的出现次数，找到至少重复两次的子正方形的最小边长。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一维哈希可以将字符串映射为一个整数，而二维哈希则可以将矩阵映射为一个整数。

令h[i][j]表示左上顶点为(1, 1)，右下顶点为(i, j)的矩阵的哈希值，mat[i][j]表示原矩阵。

采用如下的方式更新h[i][j]:

for(int i = 1; i <= n; ++i)
    for(int j = 1; j <= m; ++j)
        h[i][j] = h[i][j - 1] * base1 + mat[i][j];
for(int i = 1; i <= n; ++i)
    for(int j = 1; j <= m; ++j)
        h[i][j] = h[i - 1][j] * base2 + h[i][j];

其实第一次更新时h[i][j]是表示mat[i][1] ~ mat[i][j]子串的哈希值，到了第二次更新h[i][j]才表示上面所定义的意义。二维哈希与一维哈希都采用了进制哈希的思想，因此应该不难理解。

二维哈希获取子矩阵的哈希值的方式如下：

/**
 * (i, j)表示矩阵的右下顶点
 * leni表示矩阵沿着i所在坐标轴的边长
 * lenj表示矩阵沿着j所在坐标轴的边长
*/
unsigned long long get_submat_hash(int i, int j, int leni, int lenj){
    // p1[i]表示base1的i次方, p2[i]表示base2的i次方
    return h[i][j] - h[i - leni][j] * p2[leni] - h[i][j - lenj] * p1[lenj] + h[i - leni][j - lenj] * p1[leni] * p2[lenj];
}

在本题中，在计算出原矩阵的二维哈希值之后，我们可以二分枚举正方形的边长k，然后枚举所有边长为k的正方形的哈希值，并用map记录其出现次数，如果某一个哈希值出现了两次，则代表存在边长为k的正方形出现了至少两次，更新答案并增大k，否则减小k。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#define _min(x, y) x < y ? x : y
#define _max(x, y) x > y ? x : y
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 505;
const ull basen = 233333;
const ull basem = 13331;
char mat[maxn][maxn];
ull h[maxn][maxn], pn[maxn], pm[maxn];
map<ull, int> mp;

void hash(int n, int m){
	h[0][0] = 0;
	pn[0] = pm[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= m; ++i){
		h[0][i] = 0;
		pm[i] = pm[i - 1] * basem;
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		h[i][0] = 0;
		pn[i] = pn[i - 1] * basen;
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = 1; j <= m; ++j)
			h[i][j] = h[i][j - 1] * basem + (ull)mat[i][j];
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		for(int j = 1; j <= m; ++j)
			h[i][j] = h[i - 1][j] * basen + h[i][j];
}

ull get_submat_hash(int x, int y, int len){
	return h[x][y] - h[x - len][y] * pn[len] - h[x][y - len] * pm[len] + h[x - len][y - len] * pn[len] * pm[len];
}

bool check(int len, int n, int m){
	mp.clear();
	for(int i = len; i <= n; ++i){
		for(int j = len; j <= m; ++j){
			ull _hash = get_submat_hash(i, j, len);
			mp[_hash]++;
			if(mp[_hash] >= 2)
				return true;
		}
	}
	return false;
}

int main(){
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%s", mat[i] + 1);
	hash(n, m);
	int ans = 0;
	int l = 1, r = min(n, m) + 1;
	while(l < r){
		int mid = (l + r) >> 1;
		if(check(mid, n, m)){
			l = mid + 1;
			ans = mid;
		}
		else
			r = mid;
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}