区间合并算法

题目

给定 $n$ 个区间 $[l_i,r_i]$，要求合并所有有交集的区间。

注意如果在端点处相交，也算有交集。

输出合并完成后的区间个数。

例如：$[1,3]$ 和 $[2,6]$ 可以合并为一个区间 $[1,6]$。

输入格式

第一行包含整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $l$ 和 $r$。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。

数据范围

$1\le n\le 100000$,
$-10^9\le l_i\le r_i\le 10^9$

输入样例：

5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9

输出样例：

3

解题思路

以输入样例为例

1. 将 每一个区间以 pair 的形式存储到 vector容器中.
   

2. 排序刚才的vector容器.

由于该输入样例已经有序，所以不变（正常输入是乱着的）

3. 定义变量 st ，ed 来维护一段区间
   
4. 遍历刚才的容器里的区间 每次和 这段区间 比较。

一共有三种情况
1 . 区间在 所维护区间里面

2 . 区间和所维护区间有交集

对于这两种情况，只需要将ed 更新到 原 ed 和 被合并区间的尾部 的最大值。

3 . 区间和所维护区间 没有交集

这时说明前面的区间已经能合并的都合并了了，这个时候就把该区间放到一个新的vector容器中。

直到遍历完所有的区间，那么新的vector容器内元素的个数，即为合并区间的个数。

代码

准备阶段：

输入阶段：

先将所有区间存储起来

接着排序，排序需要使用 sort，所以需要包含对应的头文件

接着开始合并区间，为了方便，所以封装成 一个函数。

接着执行刚才的思路，需要定义变量 st 和 ed。

由于为了防止 区间为空，所以刚开始的区间需要定义成 负的无穷大，这里的无穷大并不是真正的无穷大，只要比题目给出的范围还小就可以是无穷大。

题目区间的范围是$-10^9\le l_i\le r_i\le 10^9$，所以可以是-2e9.


这个merge 函数就跟我们刚才的思路是相一致的。

最后我们只需要输出一下vector容器res的 有效数据的个数 。

完整代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include <algorithm>

typedef pair<int, int> PII;
vector<PII> A;//存储输入的区间
vector<PII> res;//存储合并后的区间


void merge(vector<PII>& A)
{
    int st = -2e9, ed = -2e9;
    for (PII seg: A)//遍历
    {
        if (seg.first > ed)//两个区间不重合
        {
            if (ed != -2e9)//如果维护区间不为空就插入
            {
                res.push_back({st, ed});
            }
            st = seg.first, ed = seg.second;
        }
        else//两个区间相交或包含
        {
            ed = max(ed, seg.second);
        }
    }
    //因为只有当前一个区间与后一个区间不相交时
    //才会插入到结果vector中，所以最后一个区间
    //需要手动插入，插入的前提是刚开始不为空
    if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
}


int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while (n--)
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        A.push_back({l, r});
    }
    
    
    sort(A.begin(), A.end());
    
    merge(A);
    
    printf("%d", res.size());
    return 0;
}

另一种版本：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>
#include <algorithm>

typedef pair<int, int> PII;
vector<PII> A;//存储输入的区间
//vector<PII> res;//存储合并后的区间


void merge(vector<PII>& A)
{
    vector<PII> res;
    int st = -2e9, ed = -2e9;
    for (PII seg: A)//遍历
    {
        if (seg.first > ed)//两个区间不重合
        {
            if (ed != -2e9)//如果维护区间不为空就插入
            {
                res.push_back({st, ed});
            }
            st = seg.first, ed = seg.second;
        }
        else//两个区间相交或包含
        {
            ed = max(ed, seg.second);
        }
    }
    //因为只有当前一个区间与后一个区间不相交时
    //才会插入到结果vector中，所以最后一个区间
    //需要手动插入，插入的前提是刚开始不为空
    if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
    swap(res, A);
}


int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while (n--)
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        A.push_back({l, r});
    }
    
    
    sort(A.begin(), A.end());
    
    merge(A);
    
    printf("%d", A.size());
    return 0;
}

---

完