前缀和 个人见解（一）

什么是前缀和

假设有一些数，我们记为 a1 a2 … an，其中 a4的前缀和就是 a1 + a2 + a3 + a4，所以前缀和，其实就是前 n 项和。

一维前缀和数组

如果我们将每一项的前缀和用数组存起来，那么就是一个一维前缀和数组。

求前缀和数组也很好求，需要用到递推。

假设 s为前缀和数组，a 为原数组.

第 i 项 的 前缀和 = 第 i - 1 项的前缀和 + 第 i 项的值。

这里的 i 是不会取 0 的，我们会在后面提到 为什么。

一维前缀和数组的用途

知道了前缀和数组的构造，那么它有什么用呢？

它的用途是 可以快速求 一个 区间内的和。

比如我们想求 4 到 6 该区间内的数字的和。

有了前缀和数组，我们可以这么计算。

可以直接用 s6 减去 s3。

由此我们也可以推出一个公式。

假设我们 要求 [ l, r ] 这个区间内的和，那么只需要 用s[ r ] - s[ l - 1 ]即可。

细心的同学可能会有一个想法，那么就是如果 这个 l 如果等于0了咋办，那么 l - 1就会是 -1，造成数组出现错误。

解决这个问题很简单，那么就是在数组的前面留一个位置，也就是把 a[ 0 ] 这个位置留出来，将原整数序列从下标为 1 开始存储即可。

接下来我们来做个题目

题目

输入一个长度为 $n$ 的整数序列。

接下来再输入 $m$ 个询问，每个询问输入一对 $l,r$。

对于每个询问，输出原序列中从第 $l$ 个数到第 $r$ 个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$。

第二行包含 $n$ 个整数，表示整数数列。

接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $l$ 和 $r$，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共 $m$ 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

$1\le l\le r\le n$,
$1\le n,m\le 100000$,
$-1000\le 数列中元素的值\le 1000$

输入样例：

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例：

3
6
10

准备阶段：

数组 a 代表 原整数序列，数组 s 代表前缀和数组。

接着我们写 输入操作，注意这里一定是从 1 到 n，这样的话我们的 公式（s[ r ] - s [ l - 1 ]）就不需要分类讨论了，而且求前缀和数组也方便。

接着我们来求我们的前缀和数组

其实这一步是可以跟我们的 输入放在一起写的，这样写的话思路清晰一点。

求完了前缀和数组，接下来我们就可以处理 m 次询问，然后利用我们的公式就可以了。

每次 询问 读取 一个 区间，然后利用公式用 printf 输出即可。

最后加上我们 心爱 的 return 0;

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5+10;
int n, m;
int a[N], s[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) s[i] = s[i - 1] + a[i];
    
    while (m--)
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", s[r] - s[l - 1]);
    }
    return 0;
}

---

完