高精度乘法

本篇计算的是 高精度整数乘以一个较小的整数。（都是非负的，负数只需要稍作加工即可）

高精度数指的是一个非常非常大的数字，一般的整型数据类型存不下它的值。

思路

高精度乘法当中的 代码计算方式与我们现实生活中自己做乘法时 不太一样。

对于这个题目，首先会先计算 6 * 15，然后进 9。

接着计算 5 * 15，答案是75，加上刚才的进位9，就是84。

以此类推。

而平时我们计算乘法，都是先计算 5 * 456956 然后加上 10 * 456956。

接着来看代码的实现。

题目

给定两个非负整数（不含前导 $0$） $A$ 和 $B$，请你计算 $A\times B$ 的值。

输入格式

共两行，第一行包含整数 $A$，第二行包含整数 $B$。

输出格式

共一行，包含 $A\times B$ 的值。

数据范围

$1\le A的长度\le 100000$,
$0\le B\le 10000$

输入样例：

2
3

输出样例：

6

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首先是准备阶段：


接着跟 高精度加法和减法当时的操作一样，倒着存储在vector容器中。

这里需要注意的是，题目当中的 b是可能为 0的，所以需要特判一下。

接着把高精度乘法封装成一个函数，然后用变量C接收，最后倒着遍历打印一遍 C。

mul函数的外壳长这个样子。

首先定义一个返回的vector容器C。

高精度加法和高精度乘法比较像，都需要定义一个进位。

这个 t 的含义就是 就是上一位的 进位。

接着遍历整个数字。

根据之前的思路，接下来 让 t 加上 此时A的这一位乘以 b.

此时 t 的个位就是这一位的结果。

接着再更新新的进位，只需要让 t /= 10即可。

跟高精度加法一样，最高位有可能会再次进位，而我们只遍历到了最高位，所以最后还需要插入进位，当然前提是不等于0.

最后返回我们的 vector容器C 即可。

完整代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>

string a;
int b;
vector<int> A;

vector<int> mul(vector<int>& A, int& b)
{
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i++)
    {
        t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}

int main()
{
    cin >> a >> b;
    if (b == 0)
    {
        cout << "0";
        return 0;
    }
    for (int i = a.size()-1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    
    auto C = mul(A, b);
    for (int i = C.size()-1; i >= 0; i--) cout << C[i];
    
    return 0;
}

---

完