线性回归介绍之四——如何做散点图

本文介绍如何使用Excel创建线性回归的散点图,并加入趋势线及方程式,帮助理解变量间的关系。同时解释了如何通过R平方值评估拟合优度。

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前几次关于线性回归介绍的都是一些理论上的东西,这一次想介绍一个非常使用的内容,即如何绘制散点图。当然,用SAS、SPSS等统计软件会很轻松地做出来,但是并不是每个人都能掌握这些统计软件,所以这一次主要是介绍如何通过EXCEL介绍线性回归的散点图。

比如,有x和y两个变量,想分析它们之间的关系。首先,点“插入”-“图表”,选择“XY散点图”,然后一步一步点下去,中间可以加入x轴和y轴的标示以及图的标题等内容。 最终可以形成一个简单的散点图,如下图所示:

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这种图是大家都会做的,下面想说的是如何加入趋势线以及方程式。在上面的图中用右键随便点其中的一个数据点,在出现的菜单中点“添加趋势线”,在出现的窗口中,“类型”窗口可以选择数据点的格式,即是线性的还是对数的还是指数的等。“选项”窗口则可以选择是否设置截距=0,是否显示方程式等选项。

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其中有一个需要注意的是,是否“显示R平方值”这一个选项。主要是需要了解“R平方值”是什么意思。

R平方值也称校正系数,它跟相关系数有关,是相关系数的平方。R平方值越大,表示因变量y的变化中有多大的比例是由自变量x引起的。比如,上图中R平方值为0.9656,表示y的变化中,有95.56%的原因是由自变量引起的,还有大约4.46%的原因是由别的因素引起的。

校正系数的含义是需要理解的,它是衡量一个方程拟合是否合适的一个重要衡量标志。

### 如何在散点图中添加线性回归拟合线 为了在 Origin 中创建带有线性回归拟合线的散点图,可以遵循特定的操作流程来实现这一目标。当涉及到对一组散点图的不同部分分别进行线性拟合时,在 Origin 9 或更高版本中可以通过以下方式完成。 #### 创建基础散点图 首先,导入所需的数据集到工作表内并选择相应的列作为 X 和 Y 轴变量。接着通过菜单栏上的 Plot > Symbol > Scatter 来生成基本的散点图形[^2]。 #### 添加线性拟合曲线 对于想要添加一条贯穿整个数据范围内的单一斜率直线的情况,可以在已经存在的图表上右键点击任意位置空白处,选择 `Add Linear Fit` 命令;或者是在主界面顶部找到 Analysis -> Fitting -> Linear Fit 功能选项来进行全局线性拟合操作。 如果目的是针对数据集中不同的区间应用多条具有独立参数(即不同斜率)的分段式线性模型,则需先利用 Data Highlighter 工具手动选取感兴趣的子集区域后再执行上述提到的线性拟合过程。这允许用户灵活地定义每一段的最佳匹配趋势线。 #### 自定义样式调整 一旦完成了初步的拟合之后,还可以进一步美化这些线条使其更加清晰易读。例如,按照图11描述的方法为拟合曲线配置 Drop Lines 效果——即使得从各点垂直向下延伸至X轴形成虚线连接。值得注意的是,因为这里的对象并非真正的离散点而是连续变化的趋势路径,因此所形成的视觉效果会更像是一片填充区而非单独的下拉线段。此时建议选用 Dot 点状图案以及较淡色调来区分于主体颜色方案,从而达到更好的展示目的如图12所示[^1]。 ```python import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt # 示例代码用于模拟如何绘制带拟合线的散点图 np.random.seed(0) x = np.linspace(-5, 5, 100) y = x * 2 + np.random.normal(size=100) plt.figure(figsize=(8,6)) plt.scatter(x,y,label='Data Points') z = np.polyfit(x, y, 1) # 进行一次多项式拟合得到系数 p = np.poly1d(z) # 构建一元函数表达形式 plt.plot(x,p(x),"r--",label="Fitted Line") # 绘制红色虚线表示拟合结果 plt.legend() plt.show() ```
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