hud——1465不容易系列之一（错排问题）

最新推荐文章于 2020-04-11 21:00:01 发布

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#错排 #c++ #hdu

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本文探讨了一个有趣的数学问题——错排问题，并提供了一种通过递归算法解决该问题的方法。错排问题是指将n个编号元素放置于n个编号位置上，使元素编号与位置编号都不对应的所有可能的方式数量。文章通过一个具体的例子引入问题背景，并给出了递推公式的详细推导过程。

不容易系列之一

Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

Sample Input

2
3

Sample Output

1
2

递推的推导错排公式编辑
当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.
第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；
综上得到
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.

#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
long long ww(long long n);
int main() 
{
	long long n;
	while(cin>>n)
	{
	n=ww(n);
	cout<<n<<endl;	
	}
	return 0;
}

long long ww(long long n)
{
		long long w;
	if(n==1)w=0;
	if(n==2)w=1;

	if(n>=3)w=(n-1)*(ww(n-1)+ww(n-2));
	return w;
}