dsu on tree 启发式合并算法

最新推荐文章于 2025-04-19 11:12:49 发布

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这篇博客翻译自Codeforces的一篇文章，讨论了如何处理树上的动态联通组件问题。文章首先引入了一个问题：在树的每个节点上，求子树中颜色出现的次数。接着，它提出了暴力求解方法，即通过两次深度优先搜索（DFS）来计算每个节点子树中特定颜色的节点数。

翻译自：http://codeforces.com/blog/entry/44351

我们先引入这样一个问题：

有一棵树，树上有很多结点，每个结点有一个颜色c，我们现在想知道树上每个结点的子树**(subtree)**，有多少个结点出现颜色c。子树的定义：该结点和其所有的孩子构成的树。
在这里插入图片描述
如上图：

结点1子树：3个结点出现黄色，2个结点出现红色
结点2子树：2个结点出现黄色，1个结点出现红色
结点3子树：1个结点出现红色
结点4子树：1个结点出现黄色
结点5子树：1个结点出现红色
我们现在抛出一个问题;
树上每个结点的子树**(subtree)**，有多少个结点出现颜色黄色

暴力做法

不难想到，我们可以dfs遍历整个树，然后对结点再一次dfs(subtree)，计算多少个点出现黄色，代码如下：

int cnt[maxn];
void add(int v, int p, int x){//v结点，p父节点
    cnt[ col[v] ] += x;
    for(auto u: g[v])
        if(u != p)
            add(u, v, x)
}
void dfs(int v, int p){
    add(v, p, 1);
    //现在cnt数组记录
    add(v, p, -1);
    for(auto u : g[v])
        if(u != p)
            dfs(u, v);
}