HDU 4521 LIS变形简单dp 线段树单点更新区间最值

最新推荐文章于 2020-03-08 19:50:52 发布

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博客围绕一个由n个数组成的序列展开，要从左到右取数组成新的递增序列，相邻元素位置间隔至少为d且原序列个数尽可能多。题解指出这是LIS的变形，需把满足条件的LIS都求出取最大值，因数据范围，求dp时要加线段树进行单点更新和区间最值操作，还给出了AC代码。

传送门:题目

题意：

给一个由n个数组成的序列，然后从左到右取一些数组成一个新序列，这个新序列满足一些条件：

新序列是递增的
原序列取得过程中，相邻两个元素的位置间隔至少为d
原序列的个数尽可能多

题解：

第一个条件明显是LIS，第二个题目告诉我们这道题是LIS的变形，说是变形，其实就改了一点，我们在求普通LIS的时候，dp[i]=dp[i-1]+1，这道题:dp[i]=dp[i-d-1]+1就好了。然后第三个条件，就是把所有满足条件的LIS都求出来，然后取个最大值就好了。
数据范围 $10^5$ ，我们在求dp的时候不能 $n^2$ 搜索了，要加个线段树，单点更新，区间最值。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl;
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn = 110000;
int dp[maxn], a[maxn];
/******************线段树模板**********************/
int SegTree[maxn * 4];
void BuildTree(int l, int r, int rt) {//建树，lr是总区间,rt是根结点一般为1
    if (l == r) {
        SegTree[rt] = 0; //初始化叶节点
        return ;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    BuildTree(l, m, rt << 1);
    BuildTree(m + 1, r, rt << 1 | 1);
    SegTree[rt] = SegTree[rt << 1] + SegTree[rt << 1 | 1];
}
int Query(int L, int R, int l, int r, int rt) {//区间查询,LR是查询区间,lr是总区间,rt是根结点一般为1
    if (L > R)//注意这里，我第一开始没加，一直MLE
        return 0;
    if (l >= L && r <= R)
        return SegTree[rt];
    int m = (l + r) >> 1;
    int ans1 = 0, ans2 = 0;
    if (L <= m)
        ans1 = Query(L, R, l, m, rt << 1);
    if (R > m)
        ans2 = Query(L, R, m + 1, r, rt << 1 | 1);
    return max(ans1, ans2);
}
void Update(int point, int value, int l, int r, int rt) {//单点更新，把point点的值改为value,lr是总区间,rt是根结点一般为1
    if (l == r) {
        SegTree[rt] = max(value, SegTree[rt]);
        return;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    if (point <= m)
        Update(point, value, l, m, rt << 1);
    else
        Update(point, value, m + 1, r, rt << 1 | 1);
    SegTree[rt] = max(SegTree[rt << 1] , SegTree[rt << 1 | 1]);
}
/******************线段树模板**********************/
int main(void) {
    int n, d;
    while (cin >> n >> d) {
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        int mmax = 0, ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> a[i], ++a[i], mmax = max(mmax, a[i]);
        BuildTree(1, mmax, 1);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (i - d - 1 >= 1)
                Update(a[i - d - 1], dp[i - d - 1], 1, mmax, 1);
            dp[i] =  Query(1, a[i] - 1, 1, mmax, 1) + 1;
            ans = max(dp[i], ans);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}