Codeforces 798C gcd 找规律

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本文探讨了一个算法问题：如何通过最少的操作步骤使一个整数序列的全部元素的最大公约数（GCD）大于1。具体操作是将序列中相邻的两个数替换为它们的差和和。文章通过实验得出结论，并给出了AC代码。

传送门:题目

题意：

给一个序列a，做一些变换，用最少的变换次数，让序列满足
$gcd(a[0],a[1],\cdots,a[n-1])>1$
变换规则为，相邻两个数： $a[i],a[i+1]$ ，经过变换后为 $a[i]-a[i+1],a[i]+a[i+1]$

题目：

我们知道，如果都是偶数，那么gcd==2，所以我们要想办法把序列中的数都变成偶数。
根据规则，我们可以先打个表:

打表程序：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl;
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

void solve(int a, int b) {
    cout << (((a - b) & 1) ? "奇数" : "偶数") << " ";
    cout << (((a + b) & 1) ? "奇数" : "偶数") << endl;
}
int main(void) {
    int a, b;
    a = 1;
    b = 2;
    cout << "奇数 偶数:";
    solve(a, b);
    a = 2;
    b = 2;
    cout << "偶数 偶数:";
    solve(a, b);
    a = 1;
    b = 1;
    cout << "奇数 奇数:";
    solve(a, b);
    a = 2;
    b = 1;
    cout << "偶数 奇数:";
    solve(a, b);
    cin.get();
    return 0;
}

输出结果:

奇数偶数:奇数奇数
偶数偶数:偶数偶数
奇数奇数:偶数偶数
偶数奇数:奇数奇数

如果感觉测试样例太少，可以多造几组数据，我们发现，写程序的时候只要判断当前数是不是奇数就好了，如果是奇数，就让它和它的下一个数做变换。那么怎么处理最后一个数呢？
这就要靠上面的打表结论了：
如果最后一个数是奇数，那么一定为偶数+奇数的情况，所以我们需要结果+=2就可以了。

然后还要特殊判断一种情况，就是3 6这种，本来gcd就大于1，直接输出0就好了

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl;
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn = 100010;
int a[maxn];
int main(void) {
    int n, i, ans = 0, ggcd=0;
    cin >> n;
    for (i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    for (i = 0; i < n; i++)
        ggcd = __gcd(ggcd, a[i]);//这里判断所有的数的gcd，一开始这里没处理好，WA了3次
    if (ggcd > 1)
        return 0 * puts("YES\n0");
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
        while (a[i] & 1) {
            ans++;
            int temp = a[i];
            a[i] = a[i] - a[i + 1];
            a[i + 1] = temp + a[i + 1];
        }
    if (a[n - 1] & 1)
        ans += 2;
    cout << "YES" << endl << ans << endl;
    return 0;
}