Codeforces 101864 M 代数数学之多项式相除

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题意：

有三个多项式，abc，满足$a*b=c$，给多项式a和c的系数，让你求多项式b的各项系数

题解：

题目很简单，纯考代数数学，我当时百度了一下多项式相除公式维基百科，研究了半天终于懂了，但是写代码模拟公式很复杂，反正我没模拟出来，看了别人的代码，终于学了个简单的公式，记录如下：
我们以本题样例为例：

样例输入：
1（一组测试数组）
2（多项式a有多少项）
7 3（a：$7+3x$）
3（多项式c有多少项）
14 41 15（c：$14+41x+15x^2$）

我们另a[0],a[1]$\cdots\cdots$记作a的各项系数:a[0]=7，a[1]=3

我们另c[0],c[1]$\cdots\cdots$记作c的各项系数:a[0]=14，a[1]=41，a[2]=15

我们先考虑

多项式乘法:

$c=a*b$，我们考虑一下c各项是怎么组成的：
易知，$c[0]=a[0]*b[0]$因为如果a或b带x项，c一定带x所以c的常数项一定是由两个常数项相乘得到的结果。
下一步。我们考虑$c[1]=a[0]*b[1]+a[1]*b[0]$，这个也很好理解，a带x，b就不能带x，b带x，a就不能带x。
下一步。我们考虑$c[2]=a[0]*b[2]+a[1]*b[1]+a[2]*b[0]$，同理。
$\cdots\cdots\cdots$
得到通式：
$c[i] = a[0] * [bi] + a[1] * b[i-1] + a[2]* b[i-2] + \cdots + a[i-1]*b[1]+a[i]* b[0]$

多项式除法：

因为：$c[0]=a[0]*b[0]$。$c[0]，a[0]$已知，所以$b[0]=\frac{c[0]}{a[0]}$。
因为：$c[1]=a[0]*b[1]+a[1]*b[0]$。$c[0]，a[0]，c[1]，a[1]$已知，$b[0]$上一步已经求得，所以：$b[1]=\frac{c[1]-a[1]*b[0]}{a[0]}$。
因为：$c[2]=a[0]*b[2]+a[1]*b[1]+a[2]*b[0]$。所以：$b[2]=\frac{c[2]-（a[1]*b[1]+a[2]*b[0]）}{c[0]}$
这正是这个公式的巧妙之处：由低项式推出的结果，作为已知量往高项式递推。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl;
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int a[1010],b[1010],c[1010];
int main(void){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        int na,nb,nc;
        cin>>na;
        for(int i=0;i<na;i++)
            cin>>a[i];
        cin>>nc;
        for(int i=0;i<nc;i++)
            cin>>c[i];

        nb=nc-na+1;//nb为多项式b一共有多少项
        for(int i=0;i<nb;i++){
            int sum=0;
            for(int j=0;j<i;j++)
                sum+=b[j]+a[i-j];
            b[i]=(c[i]-sum)/a[0];
        }

        cout<<nb<<endl;
        for(int i=0;i<nb;i++)
            cout<<b[i]<<" \n"[i==nb-1];
    }
    return 0;
}