A Spy in the Metro UVA - 1025

最新推荐文章于 2020-12-08 12:47:21 发布

沐妖

最新推荐文章于 2020-12-08 12:47:21 发布

阅读量99

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： # 紫书刷题文章标签： dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sgsyacm/article/details/86759557

紫书刷题专栏收录该内容

54 篇文章

订阅专栏

本文探讨了在一个包含多个车站的网络中，寻找从起点到终点的最优路径问题，特别关注于如何在考虑列车时刻表的情况下，最小化等待时间。通过动态规划的方法，文章详细解释了如何构建状态转移方程，以及如何利用列车时刻表来优化决策过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有n(2<=n<=50)个车站，从左到右编号为1~n。有M1辆列车从第一站开始往右开，还有M2辆列车从第n站开始往左开。在时刻0某人从第一站出发，目的是在时刻T（0<=T<=200）会见车站n的一个间谍。在车站等车时容易被抓，所以这个人应尽量躲在开动的火车上，让在车站等待的时间应该尽量短。列车靠站停车时间忽略不计，并且这个人身手敏捷，即使两辆不同方向的列车在同一时间靠站，也能完成换乘。

输入第一行为n,第2行为T，第3行有n-1个整数ti(ti<=70)，其中ti表示地铁从车站i到i+1的行驶时间（两个方向一样）。第4行为M1,（1<=M1<=50）,即从第一站出发向右开的列车数目。第五行包含M1个整数dm（0<=dm<=250，di<d(i+1)）,即各列车的出发时间。第6,7行描述从第n站出发向左开的列车，格式同第4,5行，输出仅包含一行，即最少等待时间。无解输出impossible。

思路：时间是单向流逝的，是一个天然的“序”。影响到决策的只有当前时间和所处的车站。所以可用d[i][j]表示时刻i，在车站j（序号为1~n）还需要等待多长时间，边界条件是d[T][n] = 0,其他d[T][i] = INF,有三种决策

1.等1分钟

2.搭乘向右开的车（如果有）

3.搭乘向左开的车（如果有）；

has_train[i][j][0]表示时刻i在车站j是否有向右开的火车，has_train[i][j][1]表示时刻i在车站j是否有向左开的火车

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007;
using namespace std;
const int maxn = 52;
const int maxt = 202;
int n,T,l,r,x;
int t[maxn],dp[maxt][maxn];
int has_train[maxt][maxn][3];
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
int main()
{
    int kase = 1;
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        scanf("%d",&T);
        memset(has_train,0,sizeof(has_train));
        for(int i = 1;i < n;i++) scanf("%d",&t[i]);
        scanf("%d",&l);
        for(int i = 1;i <= l;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            for(int j = 1;j < n;j++)
            {
                has_train[x][j][0] = 1;
                x += t[j];
            }
        }
        scanf("%d",&r);
        for(int i = 1;i <= r;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            for(int j = n;j > 1;j--)
            {
                has_train[x][j][1] = 1;
                x += t[j - 1];
            }
        }
        dp[T][n] = 0;
        for(int i = 1;i < n;i++) dp[T][i] = INF;
        for(int i = T - 1;i >= 0;i--)
        {
            for(int j = 1;j <= n;j++)
            {
                dp[i][j] = dp[i + 1][j] + 1;
                if(j < n && has_train[i][j][0] && i + t[j] <= T) dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i + t[j]][j + 1]);
                if(j > 1 && has_train[i][j][1] && i + t[j - 1] <= T) dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i + t[j - 1]][j - 1]);
            }
        }
        if(dp[0][1] >= INF) printf("Case Number %d: impossible\n",kase++);
        else printf("Case Number %d: %d\n",kase++,dp[0][1]);
    }
    return 0;
}