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最新推荐文章于 2024-10-09 16:26:33 发布

沐妖

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分类专栏： # 组队集训文章标签： dp

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本文通过一道复杂的物品放置问题，深入探讨了动态规划（DP）算法的应用。作者分享了与燚哥一起解决该问题的过程，从最初的困惑到逐步理解如何使用DP[i][j]来表示从1号位置到i号位置已占用j的方案数量，最终实现了一个高效的解决方案。文章详细解释了算法的实现过程，并提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

我和燚哥想很长时间还是没想出来的一道题目，都知道是dp，都不会写dp，这真是一个悲伤的故事。不过emmmm两个小时也不是浪费，好歹也是锻炼思维了。说是dp，怎么dp呢？

dp[i][j]代表从1号位置到 i 号位置已经占用 j 的方案数量

dp[i][j+k] += dp[i-1][j](j + k <= n)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define mod 1e9 + 7
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
ll dp[110][10010];
int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    int n,w,h;
    scanf("%d%d%d",&n,&w,&h);
    for(int i = 1; i <= w; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= n; j++)
        {
            for(int k = 0; k <= h; k++)
            {
                if(j + k > n) break;
                dp[i][j + k] += dp[i - 1][j];
                if(dp[i][j + k] > mod) dp[i][j + k] -= mod;
            }
        }
    }
    ll sum = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        sum += dp[w][i];
        if(sum > mod) sum -= mod;
    }
    if(n > w * h) sum -= h + 1;
    else sum -= n / w + 1;
    sum = (sum % mod + mod) % mod;
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}