HDU 2571 命运

 

命运

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Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：
 
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

52

Author

yifenfei

Source

ACM程序设计期末考试081230

 

呢类DP题目我地呢度通常称为数塔题，因为基本上都系同一个模型只不过走法多左一种甘解，都几容易写出状态转移方程{=   =+}。

注意题目提到有三种走法：

假设当前位置为(x, y), 矩阵大小为[n][ m],

1、可以走向(x + 1 ,y)。

2、可以走向(x, y + 1)。(第一次测试果阵发觉答案错左，原来漏了呢种可能)

3、可以走向(x, y * k)其中y * k <= m且k > 1。(无左呢个就系数塔问题鸟)

 

所以状态转移方程就系:

dp[x][y] = Max(dp[x - 1][y], dp[x][y - 1], {dp[x][y / k] | 1 < k <= y})

 

我写法类似最短路既松弛技术，即系顺推用一个临时数组储存当前比较值，由当前点出发有(1 + 1 + k)条路每条路都松弛一下，时间复杂

度都相似，大概O(n*m*∑k)吧。

 

下面写代码{=     =}

00762067

2011-07-20 14:19:17

Accepted

1009

15 MS

388 KB

Visual C++

10SGetEternal{（。）

<code>

#include <iostream>
using namespace std;

#define XMAX 22
#define YMAX 1001
#define INFI ((1<<31) - 1)

int n, m, map[XMAX][YMAX], ts[XMAX][YMAX];

void print(int *arr, int siz)
{
 int i;

 for (i = 1; i <= siz; i++)
  printf(arr[i] == -INFI?"-INFI ":"%6d ", arr[i]);
 putchar('\n');
}

void init()
{
 int i,j;
 
 for (i = 1; i <= n; i++)
  for (j = 1; j <= m; j++)
   ts[i][j] = -INFI;
}

int dp()
{
 int i, j, k;

 ts[1][1] = 0;
 for (i = 1; i <= n; i++)
  for (j = 1; j <= m; j++)
  {
   ts[i][j] += map[i][j];
   for (k = 2; k * j <= m; k++)
    if (ts[i][j] > ts[i][k * j])
     ts[i][k * j] = ts[i][j];
   if (i < n && ts[i][j] > ts[i + 1][j]) ts[i + 1][j] = ts[i][j];
   if (j < m && ts[i][j] > ts[i][j + 1]) ts[i][j + 1] = ts[i][j];
  }
 return ts[n][m];
}

int main()
{
 int C, i, j;

 scanf("%d", &C);
 while (C--)
 {
  scanf("%d%d", &n, &m);
  for (i = 1; i <= n; i++)
   for (j = 1; j <= m; j++)
    scanf("%d", map[i] + j);
#if 0
  for (i = 1; i <= n; i++)
   print(map[i], m);
#endif
  init();
#if 0
  for (i = 1; i <= n; i++)
   print(ts[i], m);
#endif
  printf("%d\n", dp());
#if 0
  for (i = 1; i <= n; i++)
   print(ts[i], m);
#endif
 }

 return 0;
}

</code>

 

多谢收睇{^ _____^}