Java练习题 · 汉诺塔 · 青蛙跳台阶

汉诺塔问题（递归解决）

汉诺塔问题是一个经典的问题。
汉诺塔（Hanoi Tower），又称河内塔，源于印度一个古老传说。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。
大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，任何时候，在小圆盘上都不能放大圆盘，且在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。问应该如何操作？

代码示例

 //汉诺塔问题
 //用于表示移动操作的方法
 public static void move(char pos1, char pos3){
     System.out.println(pos1 + " -> " + pos3);
 }
 
 /**
 * 使用递归，计算汉诺塔问题
 * @param n	起始柱子的盘子个数
 * @param pos1 起始柱子
 * @param pos2 中转柱子
 * @param pos3 目的地柱子
 */
 public static void hanoiTower(int n, char pos1, char pos2, char pos3){
 	 //只有一个盘子，直接移动即可
     if (n == 1) {
         move(pos1, pos3);
     }else {
         hanoiTower(n-1, pos1, pos3, pos2);
         move(pos1, pos3);
         hanoiTower(n-1, pos2, pos1, pos3);
     }
 }
 
 public static void main(String[] args) {
     hanoiTower(3,'A','B','C');
 }

思路分析（我的思路是递归）

在 hanoiTower 方法中，if 语句表示，如果只有一个盘子，直接从 A 柱子移动到 C 柱子即可.

else 语句表示，不是一个盘子。为了方便写思路，我选择 3 个盘子来举例。

else 语句表示，先把 2 个盘子借助 C 柱子，从 A 柱子移动到 B 柱子；
此时 A 柱子还有底下最大的盘子，直接从 A 柱子移动到 C柱子上；
最后把 B 柱子上的 2 个盘子，借助 A 柱子移动到 C 柱子上，over.

简而言之是，先把 A 柱子上不是最大的盘子，都移动到 B 柱子上；接着把最大盘子往 C 柱子移动；最后把一开始移动到 B 柱子上的盘子，都移动到 C 柱子上即可（不要管小盘子怎么都全移动了，交给递归自己完成）.

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青蛙跳台阶问题（递归解决）

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法.

 public static int jumpFloor(int n){
     if (n == 1) {
         return 1;
     }
     if (n == 2) {
         return 2;
     }
     return jumpFloor(n - 1) + jumpFloor(n - 2);
 }
 
 public static void main(String[] args) {
     int num = 5;
     System.out.println(jumpFloor(num));
 }

青蛙跳台阶其实是斐波那契数列的变形。