POJ 2118 Matrix线性递推_poj2118-优快云博客

本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决线性递推问题的方法，通过具体实例展示了如何构建矩阵并进行快速幂运算，以高效求解特定类型的数学问题。

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第一次做这种少人做的题目，感觉好爽啊~~~ 这个题目的解法借鉴了Matrix67大神的好文章：

10种经典的矩阵解法这里讲得很好，我用的是矩阵的经典7，专门用来借线性递推的。

再结合矩阵的快速幂，这题无疑是小细节要注意注意了！

#include<iostream>
#define MAXN 101
#define mod 10000
#define ull unsigned long long
using namespace std;

struct Matrix
{
       ull ans[MAXN][MAXN];
};

int k,T,n;

void Matrix2( Matrix &a,Matrix &b )
{
     Matrix now;
     memset( now.ans,0,sizeof(now.ans) );
     int i,j,p;
     for( i=1;i<=n;i++ )
     for( j=1;j<=n;j++ )
     {
          now.ans[i][j]=0;
          for( p=1;p<=n;p++ )
               now.ans[i][j]=( now.ans[i][j]+a.ans[i][p]*b.ans[p][j] )%mod;
     }         
     a=now;
}
void MatrixPow( int k,Matrix &pre )
{
     Matrix now1=pre;
     Matrix now2=pre;
     if( k<=1 )return;
     else if( k%2==0 )
     {
          MatrixPow( k>>1,now1 );
          Matrix2( now1,now1 );
     }
     else if( k%2==1 )
     {
          MatrixPow( k-1,now1 );
          Matrix2( now1,now2 );
     }
     pre=now1;
}

int main( )
{
    ull A[MAXN];ull B[MAXN];
    while( scanf( "%d",&k )!=EOF )
    {
           if( !k )break;
           n=k;
           int i,j,p;
           for( i=0;i<k;i++ )
                scanf( "%llu",&A[i] );
           for( i=1;i<=k;i++ )
                scanf( "%llu",&B[k-i+1] );
           scanf( "%d",&T );
           Matrix Ans;
           memset( Ans.ans,0,sizeof(Ans.ans) );
           for( i=1;i<=k;i++ )
                if( i==k )
                    for( j=1;j<=k;j++ )
                         Ans.ans[k][j]=B[j];
                else
                    Ans.ans[i][i+1]=1;
           if( T<k )
               printf( "%llu\n",A[T] );
           else
           {
               MatrixPow( T-k+1,Ans );
               ull sum=0;
               for( p=1;p<=k;p++ )
                    sum=(sum+Ans.ans[k][p]*A[p-1])%mod;
               printf( "%llu\n",sum%mod );
           }
    }
    return 0;
}