已知rand7(),求rand10().

已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10。

//根据排列组合，连续算两次rand7出现的组合数是7*7=49，这49种组合每一种出现考虑是相同的。
//怎么从49平均概率的转换为1到10呢？
//方法是：
//1.rand7执行两次，出来的数为a1.a2.
//2.如果a1*7+a2<40,b=(a1*7+a2)>=40,重复第一步）

int rand10()
{
    int a71, a72, a10;
    
    do 
    {
        a71 = rand7() - 1;
        a72 = rand7() - 1;
        a10 = a71 *7 + a72;
    } while (a10 >= 40);
    
    return (a10) % 10 + 1;
} 

分析:

要保证rand10()在整数1-10的均匀分布，可以构造一个1-10*n的均匀分布的随机整数区间（n为任何正整数）。假设x是这个

1-10*n区间上的一个随机整数，那么x%10+1就是均匀分布在1-10区间上的整数。a10 = a71 *7 + a72; 会产生0~48共49个数,每个数

产生的概率都是1/49.生成的数只要<40,那么就跳出循环,那么共有40个数(0~39),每个数的概率相等,那么可以认为每个数的概率为1/40;

而且我们可以得到一般规律根据 RandM 得到 RandN
如果 M > N，那最简单，只要剔除 M > N 的数据，返回就可以了。
如果 M < N，首先用延展方法将 M 延展到 xM，xM > N然后再用上面的办法获取。

 

注：由朋友问为什么用while(x>40)而不用while(x>10）呢？原因是如果用while(x>10）则有40/49的概率需要循环while，很有可能死循环了。

转载自：http://blog.youkuaiyun.com/imcdragon/article/details/6838300

               http://blog.youkuaiyun.com/furturerock/article/details/6850634