POJ_1221“单调递增”回文-----动态规划

 

直奔主题:

 

设f(n,m)表示 n 经分解后最大子项不超过 m 的非递减序列的种数，则有：

    f(n,m) = f(n-m,m) + f(n,m-1)

两种情况： 

    1、至少存在一个最大子项为 m，然后分解 n-m

    2、最大子项为 m-1

 

那么 

    ans(N) = f((N-k)/2, k)  k=N,N-2,N-4...0(k表示中心的那个数，且为中轴线)

 

如果 N 为偶数，则要加上一种情况：中轴线不过任何数字

    ans[N] += f(N/2, N/2); 

 

 

#include <iostream> using namespace std; const int MAX = 500; int f[MAX][MAX]; void DP() { f[0][0] = 1; f[0][1] = 1; f[1][0] = 0; for(int i=0; i<MAX; i++) for(int j=1; j<MAX; j++) { if(i<j) { f[i][j] = f[i][i]; continue; } f[i][j] = f[i-j][j] + f[i][j-1]; } } int main() { int N; DP(); while(1) { scanf("%d", &N); if(!N) return 0; __int64 ans = 0; for(int i=N; i>=1; i-=2) ans += f[(N-i)/2][i]; if(N%2==0) ans += f[N/2][N/2]; printf("%d %I64d/n", N, ans); } return 0; }