整数划分（C语言实现）

指把一个 正整数n写成多个大于等于1且小于等于其本身的整数的和，则其中各加数所构成的集合为n的一个划分。这是一个典型的递归算法。

所谓整数划分，是指把一个正整数n写成为

其中，

为正整数，并且

；

为n的一个划分。

如果

中的最大值不超过m，即

，则称它属于n的一个m划分。

这里我们记n的m划分的个数为

。

例如，当n=4时，有5个划分，即

，

，

，

，

。

注意：

和

被认为是同一个划分。

根据n和m的关系，考虑一下几种情况：

（一）当

时，无论m的值为多少

，只有一种划分，即

。

（二）当

时，无论n的值为多少，只有一种划分，即n个1，

。

（三）当

时，根据划分中是否包含n，可以分为以下两种情况：

（1）划分中包含n的情况，只有一个，即

。

（2）划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有

划分。

因此

。

（四）当

时，由于划分中不可能出现负数，因此就相当于

。

（五）当

时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为以下两种情况：

（1）划分中包含m的情况，即

，其中

的和为n-m，因此这种情况下为

。

（2）划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的

划分，个数为

。

因此

。

C语言实现

#include<stdio.h>    void  main() {      int  equation( int  n, int  m);      int  n,m;      printf ( "Please input 'n'(0<n<100):" );      scanf ( "%d" ,&n);      printf ( "Please input 'm'(0<m<=n):" );      scanf ( "%d" ,&m);      printf ( "quantity:%d\n" ,equation(n,m)); }    int  equation( int  n, int  m) {      if (n==1||m==1)          return  (1);      else  if (n<m)          return  equation(n,n);      else  if (n==m)          return  1+equation(n,n-1);      else          return  equation(n-m,m)+equation(n,m-1); }