poj 3372 Candy Distribution 数论

sepNINE

于 2016-04-17 16:45:35 发布

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分类专栏：数学文章标签： poj 算法

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本文探讨了函数f(x)=(x+1)*x/2 mod n的周期性与完全剩余系之间的关系，通过分析发现当n为2的正整数幂时，该函数能够构成n的一个完全剩余系。

题意：

设f(x)=(x+1)*x/2mod(n)，问f(x)是否可以构成n的一个完全剩余系。

分析：

网上很多证明一开始就说f(x)的周期为n,这是不对的。当n是奇数时f(x)周期T=n,当n为偶数时T=2*n,f(x+n)=f(x)+n/2。依据这3个性质可推出f(x)可以构成n的一个完全剩余系的充要条件是n是2的正整数数幂。

代码：

//poj 3372
//sep9
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)==1){
		puts((n&(n-1))?"NO":"YES");
	}	
	return 0;
}