poj 1286 Necklace of Beads 项链旋转+对称群的polya计数

POJ1286题解

最新推荐文章于 2018-03-27 11:33:39 发布

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本文提供了一个解决POJ1286问题的C++实现方案，通过预计算3的幂次和利用辗转相除法求最大公约数来高效解决该数学问题。

//poj 1286
//sep9
#include<iostream>
using namespace std;
typedef __int64 INT;
INT pow3[32];

INT gcd(INT a,INT b)
{
	return a%b==0?b:gcd(b,a%b);
}

int main()
{
	pow3[0]=1;
	for(INT i=1;i<24;++i)
		pow3[i]=pow3[i-1]*3;
	INT n;
	while(scanf("%I64d",&n)==1&&n>=0){
		if(n==0){
			printf("0\n");
			continue;
		}
		INT ans=n&1?n*pow3[n/2+1]:(n/2)*pow3[n/2]+(n/2)*pow3[n/2+1];
		for(INT i=0;i<n;++i)
			ans+=pow3[gcd(i,n)];	
		printf("%I64d\n",ans/(2*n));
	}
	return 0;
}