深蓝学院SLAM课程第二讲作业

最新推荐文章于 2025-05-22 10:40:35 发布

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这篇博客主要介绍了SLAM课程的作业内容，涵盖了矩阵运算，包括高斯消元法、QR分解和Cholesky分解。还讨论了旋转的几何表达，详细证明了罗德里格斯公式，并验证了四元数的运算性质。

第一题：熟悉Eigen矩阵运算

在这里插入图片描述

r(A)=n:矩阵A的秩等于未知数的个数。
⾼斯消元法：通过用初等行变换将增广矩阵化为行阶梯阵，然后通过回代求解线性方程组的解。原理是将方程组中每个方程含有的未知数的个数降到最低，并且最下面的方程含有的未知数的个数最少。
QR分解：把矩阵分解成一个列向量正交矩阵与一个上三角矩阵的积。原理是将矩阵每个列作为一个基本单元，将其化为正交的基向量与在这个基向量上的投影长度的积。参考了这个博主（传送门）
Cholesky 分解：将一个对称正定矩阵分解成一个下三角矩阵与其共轭转置之乘积。
代码如下：

#include <iostream>
#include <ctime>
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Dense>

#define MATRIX_SIZE 10
using namespace std;

int main() {
   
   
    std::cout << "Hello, World!" << std::endl;

    //Eigen::Matrix< double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic > matrix_A(MATRIX_SIZE,MATRIX_SIZE);
    //Eigen::MatrixXd matrix_A,matrix_x,matrix_b;

    Eigen::MatrixXd matrix_A = Eigen::MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE,MATRIX_SIZE);
    Eigen::MatrixXd matrix_x = Eigen::MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE,1);
    Eigen::MatrixXd matrix_b = Eigen::MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE,1);