数据结构---图

数据结构八----图
图的定义：非空顶点集合和边的集合
g=(v,e)
1.图的相关术语
·无向图
·有向图<v3,v4,v1>
·顶点，边（无向图中）弧（有向图）弧的没有箭头的一端为弧尾，有箭头的一端为弧头
·无向完全图：任意两个顶点都有边，n个顶点的图有n（n-1）/2条边
·有向完全图：任意两个顶点之间都有方向互为相反的两条弧相连接，n个顶点，n（n-1）条边
·稠密图：一个图接近完全图
·稀疏图：边数很少的图
·顶点的度：依附于某顶点的边数（TD）、td=id+od
·入度:（有向图）：以顶点为终点的弧的数目（ID）
·出度：（有向图）：以顶点为始点的弧的数目（OD）
·对于有n个顶点，e条边的图 2e=（td的和）/2
·边的权：与边有关的数据信息称为权（权值通常为数字）
·网图：边上带权的图为网图或者网络（有向网络或无向网络）
·路径：两个顶点之间的路径为vp->v1->v2>v4
·上面的路径长度为3
·回路：称vi的路径为回路或者环、
·简单路径:序列中顶点不重复出现的路径
·简单回路:除第一个顶点与最后一个顶点外，其他顶点不重复出现的回路
·子图：顶点和边或者弧都是另外一个图的子集
·连通：（无向图）如果从一个顶点到另一个顶点有路径，则为连通
·连通图：图中任意两点都是连通的，则为连通图
·连通分量：无向图的极大连通子图
（包含和子图顶点有关所有的边，那就是极大连通子图；如果包含了必不可少的边，且少到不可再少还是连通，那就是极小连通子图。）
（有向图）
· 强连通图：任意一对顶点都有从其到其的方向（双向），则为强连通图
· 强连通分量：有向图的极大强连通子量为强连通分量
·生成树：连通图中的一个极小连通子图，包含全部n个顶点，切包含n-1个边
·生成森林：在非连通图中，由每个连通分量都能得到一个极小连通子图，即一颗生成树，这些连通分量的生成树就组成了一个非连通图的生成森林。

图的存储表示

邻接矩阵

1.存储方式

• 存储普通图：矩阵元素为1和0
• 存储网图：矩阵元素为权值和∞
  2.存储特点
• 无向图的邻接矩阵一定为对称矩阵，因此只需要存放上（下）三角即可。
• 对于无向图，第i行的非零的个数正好是第i个顶点的度
• 有向图，则是该顶点的出度（或入度）。
• 用邻接矩阵可以很容易确定两个顶点之间是否有边相连，却要确定由多少边是个很费时间的事情。
  缺点：邻接矩阵的存储方式对于边数远远小于顶点数的图，在空间上是极大的浪费！对于稀疏图，即边数远远小于顶点数，采用邻接表
  邻接表
  参考资料：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_37853880/article/details/80320765（参考资料下的http总结也不错）
• 对于无向图：为邻接表
• 对于有向图：有邻接表和逆邻接表
  但是邻接表无法从一个图上看出一个有向图的入度和出度。
  十字链表
  画法参考资料：
  https://www.cnblogs.com/zyl905487045/p/7815429.html
  邻接多重表
  主要针对无向图，因为无向图的邻接图每个顶点都有关系

图的遍历

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