25、椭圆曲线密码学入门

椭圆曲线密码学入门

1. 常见密码学问题解答

在深入探讨椭圆曲线密码学之前，先解答一些常见的密码学问题：
| 问题 | 答案 |
| — | — |
| RSA加密公式是什么？ | (C = M^e \% n) |
| 由Bellare和Rogaway引入并在RFC 2437中标准化的是什么？ | OAEP (Optimal Asymmetric Encryption Padding) |
| PKCS代表什么？ | Public Key Cryptography Standards |
| 最广泛使用的数字证书标准是什么？ | X.509 |
| X.509证书包含谁的数字签名？ | 证书颁发者 |

2. 椭圆曲线密码学概述

椭圆曲线密码学（ECC）对很多人来说学习起来颇具难度，因为很少有人之前接触过其背后的数学知识。与RSA相比，ECC的难度显而易见。大多数人在中小学阶段接触过质数、因数分解、指数运算和基本算术，但接触过椭圆曲线和离散对数的人则少得多。

椭圆曲线在密码学应用之外已经被研究了一个多世纪。和其他非对称算法一样，其数学原理在应用于密码学之前，早已是数论和代数的一部分。许多非对称算法依赖代数群，而形成有限群的方式有多种，椭圆曲线就是其中之一，使其适用于密码学目的。

椭圆曲线群主要有两种类型，在密码学中最常用的是基于 (F_p)（(p) 为质数）和基于 (F_{2^m}) 的椭圆曲线群。这里的 (F) 表示所使用的域，因为我们在描述一个代数系统。ECC是一种基于有限域上椭圆曲线的公钥密码学方法。

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