13、矩阵代数与算法基础

矩阵代数与算法基础

1. 矩阵基础

矩阵是一个由数字按行和列排列成的矩形阵列。行是水平方向的，列是垂直方向的。矩阵的维度表示为 $m × n$，其中 $m$ 是行数，$n$ 是列数。例如：
虽然这里的例子主要关注 $2 × 2$ 矩阵，但矩阵可以有任意数量的行和列，并且不一定是正方形。向量可以被看作是 $1 × m$ 矩阵，有垂直向量（列向量）和水平向量（行向量）之分。

1.1 矩阵类型

矩阵类型	定义
列矩阵	只有一列的矩阵
行矩阵	只有一行的矩阵
方阵	行数和列数相同的矩阵
相等矩阵	行数和列数相同（维度相同）且对应元素完全相同的两个矩阵
零矩阵	所有元素都为零的矩阵

1.2 矩阵运算

1.2.1 加法和减法

如果两个矩阵大小相同，可以通过将对应元素相加或相减来进行加法或减法运算。例如，对于两个矩阵，将第一个矩阵第一行第一列的元素与第二个矩阵第一行第一列的元素相加，得到和矩阵中第一行第一列的元素，以