4、含约束和复杂成本函数的极值路由问题研究

含约束和复杂成本函数的极值路由问题研究

1. 问题引入

在核能源工业相关的工程应用中，会遇到一些复杂的路由问题。比如在核电站事故时，执行人员对辐射源进行顺序拆除操作，就会产生极为复杂的路由问题。这个问题存在多种约束条件和复杂的成本函数，其中优先条件可用于降低计算复杂度，而成本函数的复杂性与拆除任务的顺序有关。

在这类问题中，我们需要考虑执行人员所受的总辐射剂量，而该剂量取决于操作顺序，所以就产生了极值路由问题。它与传统的旅行商问题（TSP）有相似之处，但又有本质区别。TSP 及其相关变体如 TSP - PC（带优先条件的 TSP）、GTSP（广义 TSP）等与我们研究的问题不同，我们研究的问题涉及访问对象之间的多变量移动。

2. 基本概念与符号定义

为了准确描述这个复杂的极值路由问题，我们需要引入一系列集合论的概念和符号：
- 集合相关 ：
- 对于任意对象 $\alpha$ 和 $\beta$，${\alpha;\beta}$ 表示包含 $\alpha$ 和 $\beta$ 且不包含其他元素的唯一集合。若 $\gamma$ 是对象，${\gamma} \triangleq {\gamma;\gamma}$ 是包含 $\gamma$ 的单元素集。
- 对于集合 $H$，$P(H)$ 表示 $H$ 的所有子集构成的族，$P’(H)$ 表示 $H$ 的所有非空子集构成的族，$Fin(H)$ 表示 $H$ 的所有非空有限子集构成的族。当 $H$ 是有限集时，$Fin(H) = P’(H)$。
- 若 $A$ 和 $B$ 是非空集合，$B^A$ 表示从 $A$ 到 $B$ 的所有映射构成