2、归位和同步序列的计算与分析

归位和同步序列的计算与分析

1. 初始与当前状态不确定性

在处理Mealy机时，当我们向其输入一个字符串并得到输出字符串，即便该输入字符串并非归位序列，我们仍能从输出中获取部分信息。这里涉及到两个重要概念：初始状态不确定性和当前状态不确定性。

• 初始状态不确定性 ：在应用输入序列 (x \in I^*) 后，初始状态不确定性是状态的一个划分 (\pi(x) = {B_1, B_2, \ldots, B_r} \subset P(S))。当且仅当 (\lambda(s, x) = \lambda(t, x)) 时，两个状态 (s) 和 (t) 处于同一个块 (B_i) 中。这意味着，对于特定的输出，我们能知道初始状态处于某个特定的块中。
• 当前状态不确定性 ：应用输入序列 (x \in I^*) 后，当前状态不确定性 (\sigma(x) = {\delta(B_i, x) : B_i \in \pi(x)} \subset P(S))。它描述了对于每个输出字符串，可能的最终状态集合。计算归位序列的目标就是找到一个输入字符串，使得与每个输出字符串相关联的当前状态不确定性为单元素集。

下面通过一个例子来说明当前状态不确定性的工作原理：
假设有一个Mealy机，初始时我们不知道状态，可能是 (s_1)、(s_2) 或 (s_3)，所以当前状态不确定性为 (\sigma(\varepsilon) = { {s_1, s_2, s_3}})。
- 当应用字符串 (a) 时，如果输出为 (1)，则当前状态为 (s_1)；如果输出为