2019.4.1 训练情况总结-优快云博客

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本文分享了线段树与树状数组在解决特定问题中的应用技巧，包括使用SparseTable算法处理最大值查询、点修改、区间修改等操作，并通过多个实例详细解释了这些数据结构的实现细节。

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个人训练情况

新生训练mission 7——线段树与树状数组已完成8题(共十题)

	Stat	#	Title
Solved	14 / 17	A	Frequent values
Solved	23 / 34	B	敌兵布阵
Solved	20 / 31	C	I Hate It
Solved	17 / 30	D	Just a Hook
Solved	13 / 34	E	Count the Colors
Solved	9 / 20	F	Can you answer these queries?
Solved	14 / 36	G	A Simple Problem with Integers
	10 / 11	H	Help with Intervals
	7 / 7	I	Cows
Solved	3 / 8	J	Can you answer these queries I

遇到的问题&解决方法

1.第一题“Frequent values”采用ST算法（Sparse Table），其原理为动态规划(难点)： d[i, j]=max(d[i, j-1],d[i+2^(j-1), j-1])

其中d[i, j]表示从i开始，长度为 $2^{j}$ 的一段数组区间内元素的最大值，初始化时d[i,0]分别赋每个元素的值，递推时j从1开始到 $2^{j}$ <=区间元素个数;对每个j,i从0开始到i+ $2^{j}$ <区间元素个数.

2.之后多题采用线段树，主要操作包括点修改，区间内元素增加相同值，区间内元素改为相同值，查询区间和或最大值，统计特定元素段个数。有点难懂。。

3.第二题“敌兵布阵”和第三题“I Hate It”要求点修改，可遍历至叶节点修改后返回，逐层修改非叶节点至根节点

4.第四题“Just a Hook”要求区间改为相同值，采用懒标记只修改不重合最大区间的值，查询时再下传标记。

5.第五题“Count the Colors”同第四题，区别在于最后一次性下传标记完成统计。

6.第六题“Can you answer these queries?”单点开根，每个点小于 $2^{63}$ ，所以7次开根必为1，此后无需更新。

7.第七题“A Simple Problem with Integers”区间增加相同值，依旧用懒标记，下传标记时默认int型可能溢出，应强制转换为long long型或懒标记数组直接用long long型。。

    tree[a]+=(long long)(mid-l+1)*f[o];
    tree[b]+=(long long)(r-mid)*f[o];

8.第十题“Can you answer these queries I”查询每一个区间的最大连续和，建树时每个节点储存该区间的最大连续和，最大前缀和，最大后缀和，区间值之和。其中最大连续和=max(左子节点最大连续和，右子节点最大连续和，左子节点最大后缀和+右子节点最大前缀和)。查询时至上而下遍历线段树，对每个节点都有四种情况：刚好是查询区间的子区间（直接返回该节点信息），左子节点包括查询区间的子区间（遍历左子节点），右子节点包括查询区间的子区间（遍历右子节点），查询区间的子区间同时在左子节点和右子节点中（左右都遍历）。合并区间过程类似建树过程。。对查询区间的每个子区间合并完成即可得到最大连续和。