POJ 1129 Channel Allocation（DFS + 四色定理）

最新推荐文章于 2024-10-12 07:46:51 发布

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本文介绍了一种利用深度优先搜索（DFS）结合四色定理解决图染色问题的方法，旨在寻找最少颜色数确保图中相邻节点颜色不同，并提供了一个具体的实现示例。

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题意：一个有N个节点的无向图，要求对每个节点进行染色，使得有通路的两个节点颜色都不同，问最少需要多少种颜色？并且每两个可以相连的点之间的边都画出来，是有全部不交叉的画法的。

四色定理是指，如果一个散点集，每两个可以相连的点之间的边都画出来，是有全部不交叉的画法的，那么要让相连的两个点上的颜色都不同，所需要的颜色至多四种。

所以这道题目就可以用 dfs再加上一个四色定理的剪枝。首先枚举所给的颜色数量，然后用这些颜色，从第一个点开始涂，先涂编号小的颜色，保证不与相连的节点上的颜色一样，如果有一种情况满足就return 1。但由于存在一些看上去不同但本质相同的涂法，为了减少在找不到一种涂色方法时的枚举量，一开始第一个点先涂上编号为1的颜色。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 50
using namespace std;
int flag, t, st, ed, n, l;
string s;
int Map[N][N], color[N];
int dfs(int d, int m)
{
    if (d == n)
    {
        return 1;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        flag = 0;
        for (int j = 0; j < d; j++)
            if (Map[j][d] == 1 && color[j] == i)
        {
            flag = 1;
            break;
        }
        if (flag == 0)
        {
            color[d] = i;
            if (dfs(d+1, m)) return 1;
            color[d] = 0;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while (~scanf("%d", &n) && n != 0)
    {
        memset(Map, 0, sizeof(Map));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> s;
            l = s.size();
            st = s[0] - 'A';
            for (int j = 2; j < l; j++)
            {
                ed = s[j] - 'A';
                Map[st][ed] = 1;
                Map[ed][st] = 1;
            }
        }
        t = 4;
        for (int i = 1; i <= 3; i++)
        {
            memset(color, 0 , sizeof(color));
            color[0] = 1;
            if (dfs(1, i)) {t = i;break;}
        }
        if (t == 1)
            cout << t << " channel needed." << endl;
        else cout << t << " channels needed." << endl;
    }
    return 0;
}