[如何写一篇优秀的论文] 寻找主题:选择合适的主题

本文介绍了如何通过思维网图、头脑风暴及自由书写等方法选择合适的主题。这些方法可以帮助你找到一个既有足够的信息支持又符合个人兴趣的研究方向。

 

选择一个合适自己的主题是非常重要的。通过下面的步骤来选择一个主题,你会发现一个可收集到足够详细的信息,而且是你感兴趣,并且既不宽泛也不狭窄的主题。

 

思维网图( Idea Web

(译者注:不知道这里做这是为了特意区别还是其他原因,这里没有采用思维导图方式的说明。这里的Idea Web和思维导图类似,但是实际上并不是。)可能以前你制作过思维网图,或者是叫做簇图或者是思维地图。因为网络是一种可视化的组织想法的方式,这是一种图像的组织器:思维网图是一种找到感兴趣主题的有效的工具。这基于一个想法可以导致另外一个想法的假设。

为了能够制造一个思维网图,可以使用一张空白的纸,一般是一个笔记本标准纸张大小。首先在纸的中心画下一个圆,然后在此圆中写下你能够想到的第一个主题,尽管这可能不是你真正考虑的。对于和你的想法相关的概念,在中心圆旁边画下更小的圆,并写下想法。在原始圆和后面生成的圆中画线。但是不要在这里停止!

在小圆中的 idea 可能会导致更多的想法,这些可以通过更小的园来表示。可能会有想法打动你。

 

头脑风暴

当你在组织一次旅行或者是组织一个社团的时候,是否曾经坐下来讨论直到产生一个想法?这被人们称为头脑风暴。由于一直保持讨论状态,组成员可能会产生新的想法,尽管看起来会显得幼稚和不切实际,但是随着 idea 的发散,总会找到一个合适的想法的。

对一个研究论文主题的头脑风暴也是类似的,区别在于只有你一个人参加,可以使用纸和笔。在上面写上你脑中想到的第一个主题,然后是第二个,依此类推。试着解放自己的大脑,让 idea 产生。不用担心别人看到你写的东西,将你想到的所有东西都写下来。即使是其中的有些想法是完全可笑的也没有关系。这是这些想法产生一个实际可行想法的好机会。

 

思维网图 vs. 头脑风暴

两者的主要不同在于前者的想法之间是有联系的。而头脑风暴中的想法尽管很多,但是其中并没有必然的联系。

 

自由书写

如果你尝试使用头脑风暴,但是大脑却风暴不起来,这时候可以采用一种类似的方法,被称为自由书写。简单的将头脑中想到的记录下来,不要停下来。一直书写,而不要管这些是什么。由于这些想法之间没有什么关系,然后可以在感兴趣的想法之间连线。最终,你可能会发现感兴趣的主题。重新查看自由书写的数据,并在感兴趣的主题下画下横线。写下尽可能多的主题,直到发现自己感兴趣的课题。

根据您的要求,以下是围绕高斯消去法撰的小论文示例: # 高斯消去法的详细介绍及分析 ## 摘要 在科学计算与工程实践中,线性方程组求解是常见任务之一,高斯消去法作为最基础且广泛应用的直接解法,因其概念清晰、操作简便而备受青睐。本文将系统阐述高斯消去法的基本原理、具体步骤、算法实现,深入探讨其优劣所在。 ## 1 引言 随着计算机技术的发展,人们越来越依赖数值方法来解决实际问题中的数学模型。在线性代数领域内,当面对大规模线性方程组$Ax=b$时(其中A为$n\times n$阶矩阵,x和b分别是未知向量和常数向量),高斯消去法以其直观性和通用性成为首选之一。 ## 2 理论基础 ### 2.1 方法概述 高斯消元法的核心思想是通过一系列初等变换将增广矩阵$(A|b)$化简成上三角矩阵的形式,进而回代求解各变量值。具体步骤如下: 1. **顺序消元**:对于第$k=1,\cdots,n-1$步,假设前$k-1$步已经完成,此时考虑主元$a_{kk}^{(k)}$,若其非零,则可以将其下方元素消为零;若$a_{kk}^{(k)}=0$,则需要进行列交换或行交换寻找非零主元; 2. **回代求解**:当整个矩阵变为上三角形式后,可以从最后一个方程开始逐个求解$x_n,x_{n-1},\cdots,x_1$。 ### 2.2 数值稳定性改进 在实际应用过程中,为了避免由于舍入误差造成的不稳定情况,通常会引入部分选主元策略:即每步选择绝对值最大的元素作为主元,保证消元过程中不会出现过大的放大倍数。 ## 3 算法实现 下面是使用Python语言实现的一个简单版本的高斯消去法程序: ```python import numpy as np def gauss_elimination(A, b): n = len(b) for k in range(n-1): # Step of elimination pivot = abs(A[k,k]) p = k for i in range(k+1,n): if abs(A[i,k]) > pivot: pivot = abs(A[i,k]) p = i if p != k: # Partial pivoting A[[k,p],:] = A[[p,k],:] b[k], b[p] = b[p], b[k] for i in range(k+1,n): factor = A[i,k]/A[k,k] A[i,k:] -= factor*A[k,k:] b[i] -= factor*b[k] x = np.zeros_like(b,dtype=float) for i in range(n-1,-1,-1): # Back substitution x[i] = (b[i]-np.dot(A[i,i+1:],x[i+1:]))/A[i,i] return x ``` ## 4 误差分析 由于计算机存储和运算过程中不可避免的存在着舍入误差,因此在使用高斯消去法求解时也会受到影响。理论上讲,如果系数矩阵A是病态矩阵(条件数较大),那么即使是很小的扰动也可能导致解的巨大偏差。为此,我们应当注意选择合适的求解方法,结合实际情况评估可能产生的误差范围。 ## 5 优缺点及应用场景 ### 5.1 优点 - 算法逻辑简单明了,容易理解和编程实现; - 对于中小型规模的问题效率较高,计算速度快。 ### 5.2 缺点 - 当处理大型稀疏矩阵时,存储空间需求较大,且计算量随矩阵尺寸呈立方增长; - 若没有采取适当措施(如选主元),对于某些病态问题可能会产生不稳定结果。 ### 5.3 应用场景 - 适用于解决各种类型的线性方程组,特别适合中等规模问题; - 在计算机图形学、物理学模拟等领域有着广泛的应用背景。 ## 6 结论 综上所述,高斯消去法作为一种经典的直接解法,在解决线性方程组方面发挥着重要作用。尽管它非完美无缺,但凭借着自身的优势以及与其他技术相结合的可能性,仍然在众多领域占据着不可或缺的地位。 以上就是关于高斯消去法的小论文内容,希望能够帮助到您!如果您还有其他疑问或者需要进一步了解的地方,请随时告诉我。
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