06形式化关系查询语言

关系代数

关系代数中基本的表达式是如下二者之一：数据库中的一个关系，一个常数关系。关系代数中一般的表达式是由更小的子表达式构成，设$E_1$和$E_2$是关系代数表达式，则$E_1 \cup E_2$，$E_1-E_2$，$E_1 \times E_2$，$\sigma _p (E_1)$, $\Pi _s (E_1)$ , $\rho_x (E_1)$都是关系代数表达式
是过程化查询语言

基本运算

选择：$\sigma _p (r) = \{ t | t \in r \ and \ p(t)\}$

• 选择谓词$p$中可以使用$=$, $\neq$, $>$, $\geq$, , $\leq$, $and(\land)$, $or(\lor)$, $not(\lnot)$ 将多个谓词合并成一个较大的谓词

投影：$\Pi A_1, A2 , … ,A_n (r)$

• 由于关系是一个集合，所以所有重复的行均被去除

并：$r \cup s = \{ t| t \in r \ or \ t \in s \}$

• 要使$r \cup s$有意义(即r和s是相容的)，需要下面两个条件同时成立
  
  • 关系r和关系s必须是同元的，即属性的数目必须相同
  • 对所有的i, r的第i个属性的域必须和s的第i个属性的域相同

集合差：$r–s = \{ t | t \in r \ and \ t \notin s \}$

• 要使$r-s$有意义(即r和s是相容的)，需要下面两个条件同时成立
  
  • 关系r和关系s必须是同元的，即属性的数目必须相同
  • 对所有的i, r的第i个属性的域必须和s的第i个属性的域相同

笛卡尔积：$r \times s = \{ tq| t \in r \ and \ q \in s \}$

• 假设$r(R)$和$s(S$)的属性是不相交的（即$R \cap S= \phi$）
• 如果$r(R)$和$s(S)$的属性相交，则必须使用重命名

更名运算：$\rho _{x(A_1 ,A_2 ,...,A_n )} (E)$

• 返回表达式$E$的结果，并赋给名字x，同时将属性更名为 $A_1 ,A_2 ,…,A_n$

附加的运算——可以用基本运算表达

• 集合交：$r \cap s = \{ t | t \in r \ and \ t \in s \} = r–(r–s)$
• 自然连接：$r \Join s = \Pi _{R∪S} (\sigma _{r.A_1=s.A_1 ∧ r.A_2=s.A_2 ∧ …, ∧ r.An=s.An} (r \times s)),$，其中$R \cap S=\{ A_1, A_2 , … ,A_n \}$
  
  • 交换律
  • 结合律
• theta连接：$r \Join _ \theta s = \sigma _\theta (r \times s)$
• 外连接
  
  • 左外连接：$r \ ⟕ \ s = r \Join s \cup (r-\Pi_R (r \Join s )) \times \{null, null…, null\}$
  • 右外连接：$r ⟖ s = r \Join s ∪ (\{null, null…, null\} \times (s-\Pi _R (r \Join s ))$
  • 全外连接：$r ⟗ s = r \Join s \cup ()(r-\Pi _R(r \Join s )) \times \{null, null…, null\}) \cup (\{ null, null…, null\} \times (s-\Pi _R (r \Join s )))$
• 赋值运算：$temp \leftarrow E_1$
  
  • 只能对临时关系变量赋值

扩展的运算——扩展了关系代数的表达能力

• 广义投影：$\Pi _{F_1, F_2 , … ,F_n} (r)$
  
  • $F_i$可以包含$+$,$-$, $*$, $/$ 代数运算和字符串串接
• 聚集：G1,G2,…,Gn