排序算法：冒泡排序

最新推荐文章于 2025-05-19 09:28:05 发布

sealir

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分类专栏：算法文章标签：排序算法冒泡排序

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一、前言

冒泡排序是一种交换排序。
什么是交换排序呢？
答曰：两两比较待排序的关键字，并交换不满足次序要求的那对数，直到整个表都满足次序要求为止。

二、算法思想

它重复地走访要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端，故名冒泡排序。
动态效果示意图：
在这里插入图片描述
假设有一个大小为 N 的无序序列。以升序冒泡排序为例，冒泡排序就是要每趟排序过程中通过两两比较相邻元素，将小的数字放到前面，大的数字放在后面。

C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> bubbleSort(vector<int> list){
	vector<int> result;
	if (list.empty()){
		return result;
	}
	result = list;
	int temp;
	// 要遍历的次数
	for (int i = 0; i < result.size() - 1; ++i){
		cout << "第" << i + 1 << "趟排序:" << endl;;
		// 从后向前依次的比较相邻两个数的大小
		for (int j = 0; j < result.size() - 1; j++){
			// 如果后面的元素小，则交换它们的位置
			if (result[j + 1] < result[j]){
				temp = result[j + 1];
				result[j + 1] = result[j];
				result[j] = temp;
			}
			cout << "排序中:";
			for (int s = 0; s < result.size(); s++){
				cout << result[s] << " ";
			}
			cout << endl;
		}
		cout << "排序结果:";
		for (int s = 0; s < result.size(); s++){
			cout << result[s] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	return result;
}

void main(){
	int arr[] = { 6, 4, 8, 1, 2, 3, 9 };
	vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
	cout << "排序前" << endl;
	for (int i = 0; i < test.size(); i++){
		cout << test[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	vector<int> result;
	result = bubbleSort(test);
	cout << "排序后" << endl;
	for (int i = 0; i < result.size(); i++){
		cout << result[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	system("pause");
}

运行结果：
在这里插入图片描述

python代码：

# -*- coding:utf-8 -*-

def bubbleSort(input_list):
    '''
    函数说明:冒泡排序（升序）
    Parameters:
    input_list - 待排序列表
    Returns:
    sorted_list - 升序排序好的列表
    '''
    if len(input_list) == 0:
        return []
    sorted_list = input_list
    for i in range(len(sorted_list) - 1):
        for j in range(len(sorted_list) - 1):
            if sorted_list[j + 1] < sorted_list[j]:
                sorted_list[j], sorted_list[j + 1] = sorted_list[j + 1], sorted_list[j]
        print('第%d趟排序:' % (i + 1), sorted_list)
    print(sorted_list)
    return sorted_list

if __name__ == '__main__':
    input_list = [50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100]
    print('排序前:', input_list)
    sorted_list = bubbleSort(input_list)
    print('排序后:', sorted_list)

运行结果：
在这里插入图片描述

三、算法分析

1、冒泡排序算法的性能

在这里插入图片描述

2、时间复杂度

若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值：Cmin = N - 1, Mmin = 0。所以，冒泡排序最好时间复杂度为O(N)。
但是上述代码，不能扫描一趟就完成排序，它会进行全扫描。所以一个改进的方法就是，当冒泡中途发现已经为正序了，便无需继续比对下去。改进方法一会儿介绍。
若初始文件是反序的，需要进行 N -1 趟排序。每趟排序要进行 N - i 次关键字的比较(1 ≤ i ≤ N - 1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：
Cmax = N(N-1)/2 = O(N^2)
Mmax = 3N(N-1)/2 = O(N^2)
冒泡排序的最坏时间复杂度为O(N^2)。
因此，冒泡排序的平均时间复杂度为O(N^2)。
总结起来，其实就是一句话：当数据越接近正序时，冒泡排序性能越好。

3、算法稳定性

假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。是相邻的两个元素的比较，交换也发生在这两个元素之间。所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

四、优化

对冒泡排序常见的改进方法是加入标志性变量exchange，用于标志某一趟排序过程中是否有数据交换。
如果进行某一趟排序时并没有进行数据交换，则说明所有数据已经有序，可立即结束排序，避免不必要的比较过程。

C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> bubbleSort(vector<int> list){
	vector<int> result;
	if (list.empty()){
		return result;
	}
	result = list;
	int temp;
	// 要遍历的次数
	for (int i = 0; i < result.size() - 1; ++i){
		cout << "第" << i + 1 << "趟排序:" << endl;;
		//交换标志位
		bool bChanged = false;
		// 从后向前依次的比较相邻两个数的大小
		for (int j = 0; j < result.size() - 1; j++){
			// 如果后面的元素小，则交换它们的位置
			if (result[j + 1] < result[j]){
				temp = result[j + 1];
				result[j + 1] = result[j];
				result[j] = temp;
				bChanged = true;
			}
			cout << "排序中:";
			for (int s = 0; s < result.size(); s++){
				cout << result[s] << " ";
			}
			cout << endl;
		}
		// 如果标志为false，说明本轮遍历没有交换，已经是有序数列，可以结束排序
		if (false == bChanged){
			break;
		}
		cout << "排序结果:";
		for (int s = 0; s < result.size(); s++){
			cout << result[s] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	return result;
}

void main(){
	int arr[] = { 6, 4, 8, 1, 2, 3, 9 };
	vector<int> test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));
	cout << "排序前" << endl;
	for (int i = 0; i < test.size(); i++){
		cout << test[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	vector<int> result;
	result = bubbleSort(test);
	cout << "排序后" << endl;
	for (int i = 0; i < result.size(); i++){
		cout << result[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	system("pause");
}

运行结果：
在这里插入图片描述

python代码：

# -*- coding:utf-8 -*-

def bubbleSort(input_list):
    '''
    函数说明:冒泡排序（升序）
    Parameters:
        input_list - 待排序列表
    Returns:
        sorted_list - 升序排序好的列表
    '''
    if len(input_list) == 0:
        return []
    sorted_list = input_list
    for i in range(len(sorted_list) - 1):
        bChanged = False
        for j in range(len(sorted_list) - 1):
            if sorted_list[j + 1] < sorted_list[j]:
                sorted_list[j], sorted_list[j + 1] = sorted_list[j + 1], sorted_list[j]
                bChanged = True
        print('第%d趟排序:' % (i + 1), sorted_list)
        if not bChanged:
            break
    return sorted_list


if __name__ == '__main__':
    input_list = [50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100]
    print('排序前:', input_list)
    sorted_list = bubbleSort(input_list)
    print('排序后:', sorted_list)

运行结果：
在这里插入图片描述