算法题解：旅行商（TSP）问题JAVA算法求解

旅行商TSP问题描述

旅行推销员问题（Travelling salesman problem, TSP）是这样一个问题：给定一组城市和每对城市之间的距离，问题是找到最短的可能路线，访问每个城市一次，然后返回起点。它是组合优化中的一个NP困难问题，在运筹学和理论计算机科学中非常重要。

 

注意哈密顿回路和TSP之间的区别。哈密顿回路问题是要找出是否存在一个旅游线路，每个城市访问一次。这里我们知道哈密顿回路存在（因为图是完整的），事实上存在许多这样的回路，问题是找到一个最小权重的哈密顿回路。

例如，考虑上面图中所示的内容。图中的TSP路线为：是-0>1->3->2->0。旅游费用为10+25+30+15，共80元。

哈密顿回路
哈密顿图（哈密尔顿图）（Hamiltonian graph，或Traceable graph）是一个无向图，由天文学家哈密顿提出，由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密顿回路的图，闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路（Hamiltonian cycle），含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径（Hamiltonian path）。

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算法分析

这里给出一种简单的算法实现。

将城市0（假设为第0个节点）作为起点和终点。由于路线是循环的，所以我们可以把任何一点作为起点。

以DFS方式开始从源到相邻节点的遍历。

计算每次遍历的成本，跟踪最小成本，并不断更新最小成本存储值。

以最低成本返回结果。

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算法设计