JAVA代码详解：无向图中判断欧拉路径和欧拉回路

最新推荐文章于 2025-05-24 21:11:00 发布
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分类专栏： 算法分析与设计 文章标签： 算法分析与设计 JAVA算法设计 JAVA版本欧拉回路 欧拉图 JAVA
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本文介绍了欧拉回路的概念，源于哥尼斯堡七桥问题，并提供了判断无向图是否存在欧拉路径和欧拉回路的JAVA算法。根据欧拉原理，无向图中若所有顶点度数为偶数，则存在欧拉回路；若有2个奇数度顶点，可能存在欧尔路径。文章通过示例图解释了欧拉路径和回路的区别，并展示了一组JAVA程序的运行结果。

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JAVA代码详解：无向图中判断欧拉路径和欧拉回路

欧拉回路（Euler Circuit）是数学家欧拉（Euler）在研究著名的德国哥尼斯堡(Koenigsberg)七桥问题时发现的。

如下图所示，流经哥尼斯堡的普雷格尔河中有两个岛，两个岛与两岸共4处陆地通过7座桥彼此相联。7桥问题就是如何能从任一处陆地出发，经过且经过每个桥一次后回到原出发点。

欧拉由此提出了著名的欧拉定理。

1）欧拉路（Euler Path）：通过图中所有边的简单路。

2）欧拉回路（Euler Circuit）：闭合的欧拉路。

3）欧拉图（Euler Graph）：包含欧拉回路的图。

欧拉原理及定义

欧拉路：图G，若存在一条路，经过G中每条边有且仅有一次，称这条路为欧拉路。

欧拉回路：图G，如果存在一条回路经过G每条边有且仅有一次，称这条回路为欧拉回路。

欧拉图：具有欧拉回路的图成为欧拉图。

判断欧拉路是否存在的方法

有向图：图连通，有一个顶点出度大入度1，有一个顶点入度大出度1，其余都是 出度=入度。

无向图：图连通，只有2个顶点是奇数度，其余都是偶数度的。

判断欧拉回路是否存在的方法

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C++ 图论算法之欧拉路径、欧拉回路算法（一笔画完）
y6123236的专栏
12-15 3018
Hierholzer和Fleury算法的基本思路差不多，在DFS时找环。Fleury使用分段策略，找到一条环后，以环中某一个还存在邻接边的节点重新开始使用DFS找环，直到找到所有环。Hierholzer算法很有技巧性，在回溯时检查节点是否还有邻接边，有则重新DFS直到完毕。
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无向图的欧拉路径
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05-24 355
我们仍然可以使用 Hierholzer 算法寻找无向图中的欧拉路径，相关证明也是类似的，这里不再赘述。只不过当图中有两个度数为奇数的点时，必须从其中一个点开始执行深度优先搜索，才能找到欧拉路径。因为欧拉路径的起点必然是这两者之一。类似，我们只要抓住进入每个点和离开每个点的边数关系，就能得到无向图中存在欧拉路径的判定条件。，一条路径只需要恰好经过每条边一次，而不需要回到起点，那么这条路径被称为“欧拉路径”。好了，今天的文章分享就到这里了，希望对大家的学习有帮助哦！
欧拉回路
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09-25
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package hamierton; import java.io.BufferedReader; import java.io.InputStreamReader; import java.util.ArrayList; import java.util.Random; public class EularCircuit { public EularCircuit() { } public static void main(String[] args) { // System.out.println("please input n:"); // BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); int n = 4; try { // n = Integer.parseInt(br.readLine()); } catch (Exception ex) { return; } try { Graph g = new Graph(n); g.printg(); g.circuit(); } catch (Exception e) { System.out.println(e.toString()); e.printStackTrace(); return; } } } class Node { private static int count = 0; private String name; private ArrayList adjacencyList; private boolean visited =false; public Node() { name = "node " + count; adjacencyList = new ArrayList(); } public Node(String name) { this.name = name; adjacencyList = new ArrayList(); } public boolean isAllVisited() { for (int i = 0; i < adjacencyList.size(); i++) { SNode sn = (SNode) adjacencyList.get(i); if (sn.visited == false) { return false; } } return true; } public boolean isvisited(){ return visited; } public void setvisited(){ visited = true; } public int getAdjacencyCount() { return adjacencyList.size(); } public boolean contains(int i) { return this.adjacencyList.contains(new SNode(i)); } public void removeAdjacencyNode(int i) { this.adjacencyList.remove(new SNode(i)); } public void addAdjacencyNode(int i) { this.adjacencyList.add(new SNode(i)); } public SNode getAdjacencyNode(int i) { return (SNode) this.adjacencyList.get(i); } public SNode getAdjacencyNodeEX(int i_ref) { for (int i = 0; i < this.getAdjacencyCount(); i++) { if (getAdjacencyNode(i).index == i_ref) { return getAdjacencyNode(i); } } return null; } public String toString() { return this.name; } } class SNode { public boolean visited = false; public int index = 0; public SNode(int index) { this.index = index; } public boolean equals(Object o) { if (((SNode) o).index == this.index) { return true; } return false; } public String toString() { return "adjacency " + index; } } class Graph { private ArrayList nodeList; private ArrayList path; private int count; public Graph(int n) throws Exception { this.count = n; nodeList = new ArrayList(count); ginit(); } public void circuit() { path = new ArrayList(); int top = 0; int k = 0; path.add(new Integer(0)); while (true) { int i, j; i = top; ArrayList path1 = new ArrayList(); path1.add(new Integer(top)); while (true) { Node node = (Node) nodeList.get(i); for (j = 0; j = path.size()) { break; } top = ((Integer) path.get(k)).intValue(); } for (int z = 0; z < path.size(); z++) { System.out.print(path.get(z).toString() + " "); } } private void ginit() { int i; for (i = 0; i < 4; i++) { nodeList.add(new Node("node" + i)); } ((Node)nodeList.get(0)).addAdjacencyNode(3); ((Node)nodeList.get(1)).addAdjacencyNode(0); ((Node)nodeList.get(2)).addAdjacencyNode(1); ((Node)nodeList.get(3)).addAdjacencyNode(2); // ((Node)nodeList.get(0)).addAdjacencyNode(3); // ((Node)nodeList.get(1)).addAdjacencyNode(0); // ((Node)nodeList.get(2)).addAdjacencyNode(1); // ((Node)nodeList.get(3)).addAdjacencyNode(2); // for (i = 0; i < n; i++) { // nodeList.add(new Node("node" + i)); // } // ArrayList linked = new ArrayList(); // linked.add(new Integer(0)); // Random rand = new Random(); // // for (i = 1; i = (linked.size() - 1 > 6 ? 6 // : linked.size() - 1)) { // continue; // } else { // i--; // } // node.addAdjacencyNode(randint); // Node randnode = (Node) nodeList.get(randint); // randnode.addAdjacencyNode(top); // break; // } // } // } // // for (i = 0; i < this.count - 1; i++) { // Node node = (Node) nodeList.get(i); // if (node.getAdjacencyCount() % 2 != 0) { // int j = 0; // for (j = i + 1; j < this.count; j++) { // Node nn = (Node) nodeList.get(j); // if (nn.getAdjacencyCount() % 2 != 0) { // if (node.contains(j)) { // // if (nn.getAdjacencyCount() != 1 // && node.getAdjacencyCount() != 1) { // node.removeAdjacencyNode(j); // nn.removeAdjacencyNode(i); // break; // } else { // continue; // } // } else { // // node.addAdjacencyNode(j); // nn.addAdjacencyNode(i); // break; // } // } // } // // if (j == this.count) { // int k; // Node nk = null; // for (k = i + 1; k < this.count; k++) { // // nk = (Node) nodeList.get(k); // if (nk.getAdjacencyCount() % 2 != 0) { // break; // } // } // int kk = k; // for (k = 0; k < i; k++) { // Node n1 = (Node) nodeList.get(k); // if (!n1.contains(kk) && !n1.contains(i)) { // n1.addAdjacencyNode(kk); // nk.addAdjacencyNode(k); // n1.addAdjacencyNode(i); // node.addAdjacencyNode(k); // break; // } // } // boolean retry = false; // // if (k == i) { // int vv; // for (vv = 0; vv < this.count; vv++) { // Node vn = (Node) nodeList.get(vv); // if (!vn.contains(i) && i != vv) { // vn.addAdjacencyNode(i); // node.addAdjacencyNode(vv); // retry = true; // break; // } // } // if (vv == count) { // for (vv = 0; vv 1) { // vnn.removeAdjacencyNode(i); // node.removeAdjacencyNode(vv); // retry = true; // break; // } // } // } // } // if (retry) { // i = -1; // } // } // } // // } // return this.isEularG(); } public boolean isEularG() { boolean isEular = true; for (int i = 0; i < this.count; i++) { Node n = (Node) nodeList.get(i); if (n.getAdjacencyCount() % 2 != 0) { isEular = false; break; } } return isEular; } public void printg() { for (int i = 0; i < this.count; i++) { Node n = (Node) nodeList.get(i); System.out.print(n.toString() + " "); for (int j = 0; j < n.getAdjacencyCount(); j++) { System.out.print(n.getAdjacencyNode(j).toString() + " "); } System.out.println(); } } }
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