搭积木

搭数字积木的算法挑战

搭积木


小明最近喜欢搭数字积木,
一共有10块积木,每个积木上有一个数字,0~9。


搭积木规则:
每个积木放到其它两个积木的上面,并且一定比下面的两个积木数字小。
最后搭成4层的金字塔形,必须用完所有的积木。


下面是两种合格的搭法:


   0
  1 2
 3 4 5
6 7 8 9


    0
   3 1

 7 5 2

9 8 6 4    

 


请你计算这样的搭法一共有多少种?


请填表示总数目的数字。

 

 

注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

 

 

答案 768

 

代码

 

public class Main {
	static int[] mk = new int[10];
	static int sum = 0;

	public static void main(String[] args) {
		int[][] arr = new int[4][4];
		for (int i = 0; i < 10; i++) {
			dfs(arr, 3, 0, i);
		}
		System.out.println(sum);
	}

	public static void dfs(int[][] arr, int stepx, int stepy, int a) {

		if (mk[a] == 1 || stepx < 0 || stepy > stepx || stepy > 3) {
			return;
		}
		arr[stepx][stepy] = a;
		if (stepx == 0) {
			if (sum(arr))
				sum++;
			return;
		}
		mk[a] = 1;
		for (int i = 0; i < 10; i++) {
			if (stepy < stepx)
				dfs(arr, stepx, stepy + 1, i);
			else
				dfs(arr, stepx - 1, 0, i);
		}
		mk[a] = 0;
	}

	public static boolean sum(int[][] arr) {
		for (int i = 2; i >= 0; i--) {
			for (int j = 0; j <= i; j++) {
				if (arr[i][j] > arr[i + 1][j] || arr[i][j] > arr[i + 1][j + 1]) {
					return false;
				}
			}
		}
		return true;
	}
}

 

 

 

 

 

### 蓝桥杯 搭积木 Java 解题思路 蓝桥杯比赛中的搭积木问题通常涉及模拟方的堆叠过程以及计算某些属性(如高度)。这类题目可以借鉴力扣上类似的题目,比如掉落的方[^1]。 #### 思路分析 对于此类问题,核心在于如何高效地维护已有的积木状态并快速判断新加入积木的影响。以下是可能的解题方法: - **数据结构的选择** 使用列表或其他动态数组来存储每已经放置好的积木的状态。每个积木可以用一个模型 `Model` 表示,其中包含左边界 (`left`) 和右边界 (`right`) 的坐标范围,以及该积木的高度 (`height`)。 - **排序与查找优化** 将现有的积木按其左侧位置进行升序排列。当有新的积木落下时,通过二分查找或者线性扫描找到与其重叠的部分,并更新这些部分的最大高度。由于序列是有序的,在发现当前积木右侧超出已有积木右侧的情况下可提前终止循环。 - **时间复杂度考虑** 如果采用暴力方式逐比较所有现有积木,则可能导致性能瓶颈。因此建议引入更高效的算法或辅助工具(例如树状数组、线段树等),进步降低单次操作的时间开销。 #### 示例代码 下面提供了一个基于上述逻辑框架编写的简单版本Java程序作为参考: ```java import java.util.ArrayList; import java.util.List; class Model { int left, right, height; public Model(int l, int r, int h) { this.left = l; this.right = r; this.height = h; } } public class BuildBlocks { private List<Model> models = new ArrayList<>(); public void dropBlock(int[] block) { // 输入block={x,y,h} int maxHeight = 0; for (int i=0;i<models.size();i++) { Model m = models.get(i); if(block[1]<m.left){ break;// 当前积木右边小于等于model左边则无需继续遍历 } if(!(block[0]>m.right || block[1]<m.left)){ maxHeight=Math.max(maxHeight,m.height); } } int finalHeight=maxHeight+block[2]; models.add(new Model(block[0],block[1],finalHeight)); // 对list重新排序以便后续更快查询 models.sort((a,b)->Integer.compare(a.left,b.left)); } public static void main(String args[]) { BuildBlocks bb=new BuildBlocks(); bb.dropBlock(new int[]{1,3,2}); bb.dropBlock(new int[]{2,5,3}); } } ``` 此代码片段实现了基本的功能模——接收输入参数表示要投放的新积木的位置及其初始高度;随后依据既定规则调整整体布局并将结果存入内部容器之中。 --- ###
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