hihocoder #1338 A Game

原创于 2017-10-26 16:18:17 发布 · 230 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划解决两人轮流从数组两端取数博弈问题的方法。通过定义状态f[i][j]为区间[i,j]内先手玩家可取得的最大值，并利用前缀和优化计算过程，实现了高效的解决方案。

题目大意是小HI和小HO轮流从数组头或数组尾取数，输出先手能取的最大值
动态规划，f[i][j]表示区间[i,j]先手能取到的最大值，那么f[i][j]可从f[i+1][j]和f[i][j-1]转移得到
转移方程：f[i][j]=max(sum[i,j]-f[i][j-1],sum[i,j]-f[i+1][j])
前缀和预处理出sum[i,j]

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x7fff;
int n,a[1010],sum[1010];
int f[1010][1010];
int main()
{
    memset(f,-inf,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        f[i][i]=a[i];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]=max(sum[j]-sum[i-1]-f[i][j-1],sum[j]-sum[i-1]-f[i+1][j]);
        }
    }
    printf("%d",f[1][n]);
    return 0;
}