Bus Planning Kattis - busplanning （状压DP）

状压DP解决公交车规划问题

最新推荐文章于 2024-08-29 13:38:01 发布

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）解决公交车规划问题的方法。问题中，考虑到乘客间的矛盾关系及车辆容量限制，目标是最小化所需车辆数量。通过状态压缩技巧，将每位乘客的状态编码，利用DP寻找最优解。

题目

https://cn.vjudge.net/problem/Kattis-busplanning

题意

给你n个人，有些人有矛盾，给定每个车的容量，问最少多少辆车能装下。

思路

状压DP

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i = (a);i <= (b);i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,c,k;
string s[18];
int vis[1<<18];
int dp[1<<18];
map<string,int> mp;
int state;
struct node
{
    int x,y;
}qw[4000];
int init(int x)
{
    int ans = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++) if((1<<i)&x) ans++;
    if(ans > c) return inf;
    for(int i = 0;i < k;i++)
    {
        int a = qw[i].x,b = qw[i].y;
        if(((1<<a)&x)&&((1<<b)&x)) return inf;
    }
    return 1;
}
void dfs(int x)
{
    if(dp[x] == 1)
    {
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            if((1<<i)&x) cout<<s[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
        return ;
    }
    dfs(x^vis[x]);
    dfs(vis[x]);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k>>c;
    state = 1<<n;
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        cin>>s[i];
        mp[s[i]] = i;
    }
    memset(qw,0,sizeof(mp));
    string a,b;
    for(int i =0;i < k;i++)
    {
        cin>>a>>b;
        qw[i].x = mp[a];
        qw[i].y = mp[b];
    }
    for(int i = 0;i < state;i++) dp[i] = init(i);
    for(int i = 0;i < state;i++)
    {
        for(int j = i;j;j=(j-1)&i)
        {
            if(dp[i]>dp[i^j]+dp[j]) dp[i] = dp[i^j] + dp[j],vis[i] = j;
        }
    }
    cout<<dp[state-1]<<endl;
    dfs(state-1);
    return 0;
}