Powers of Two CodeForces - 702B

本文介绍了一种算法,用于找出数组中所有两数之和为2的幂的组合。通过预计算2的幂并使用二分查找提高效率,确保了算法在大量数据下也能快速运行。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

You are given n integers a1, a2, ..., an. Find the number of pairs of indexes i, j (i < j) that ai + aj is a power of 2 (i. e. some integer x exists so that ai + aj = 2x).


Input

The first line contains the single positive integer n (1 ≤ n ≤ 105) — the number of integers.

The second line contains n positive integers a1, a2, ..., an (1 ≤ ai ≤ 109).

Output

Print the number of pairs of indexes i, j (i < j) that ai + aj is a power of 2.

Examples
Input
4
7 3 2 1
Output
2
Input
3
1 1 1
Output
3
Note

In the first example the following pairs of indexes include in answer: (1, 4) and (2, 4).

In the second example all pairs of indexes (i, j) (where i < j) include in answer.

题意找数组中有多少对数加起来是2的x次方思路   给的数大小是1e9,和在2的30次方之内,二分法
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll x[35],a[101000];
int main()
{
    for(int i=1;i<=30;i++)
    {
        x[i] = pow(2,i);
        //cout<<x[i]<<endl;
    }
    ll n,ans,num;
    cin>>n;
    ans = 0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    sort(a,a+n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=30;j++)
        {
            num = x[j] - a[i]; //二分法找符合的个数
            if(num<1||num>1e9)
                continue;
            int s = lower_bound(a+i+1,a+n,num)-a;//第一个等于num的位置
            int e = upper_bound(a+i+1,a+n,num)-a;//第一个大于num的位置
            ans += e-s;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}


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